Solution for Two Equations
Câu hỏi trên hình ảnh có hai phần. Tôi sẽ giải từng câu một theo đề bài.
1. Giải phương trình: \(2|2-x| + 0,5 = \frac{11}{2}\)
Đầu tiên ta cần đưa phương trình về dạng đơn giản hơn bằng cách chuyển 0,5 sang vế phải và đồng thời chia hai vế cho 2.
\( |2-x| = \frac{\frac{11}{2} - 0,5}{2} \)
\( |2-x| = \frac{\frac{10}{2}}{2} \)
\( |2-x| = \frac{5}{2} \)
Do đây là giá trị tuyệt đối, ta sẽ có hai trường hợp:
Trường hợp 1:
\( 2 - x = \frac{5}{2} \)
\( x = 2 - \frac{5}{2} \)
\( x = \frac{4}{2} - \frac{5}{2} \)
\( x = -\frac{1}{2} \)
Trường hợp 2:
\( 2 - x = -\frac{5}{2} \)
\( x = 2 + \frac{5}{2} \)
\( x = \frac{4}{2} + \frac{5}{2} \)
\( x = \frac{9}{2} \)
Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{1}{2} \) hoặc \( x = \frac{9}{2} \).
2. Tìm x và y, biết: \( \frac{x}{2} = \frac{y}{5} \) và \( x - y = 12 \)
Chúng ta có hệ phương trình sau:
\[
\left\{
\begin{array}{ c l }
\frac{x}{2} & = \frac{y}{5} \\
x - y & = 12
\end{array}
\right.
\]
Từ phương trình đầu tiên, ta nhân chéo để tìm mối quan hệ giữa x và y:
\( 5x = 2y \)
\( y = \frac{5}{2}x \)
Thay \( y = \frac{5}{2}x \) vào phương trình thứ hai:
\( x - \frac{5}{2}x = 12 \)
\( \frac{2}{2}x - \frac{5}{2}x = 12 \)
\( -\frac{3}{2}x = 12 \)
\( x = \frac{12}{-\frac{3}{2}} \)
Khi đó:
\( x = \frac{12 \cdot -2}{3} \)
\( x = -8 \)
Ta lại thay giá trị của x vào \( y = \frac{5}{2}x \) để tìm y:
\( y = \frac{5}{2}(-8) \)
\( y = -20 \)
Vậy \( x = -8 \) và \( y = -20 \).
