Example Question - variable expressions
Here are examples of questions we've helped users solve.
Determining the Correct Equation that Expresses a Variable in Terms of Others
Given: \( c = \frac{a^2 + b^2}{ab} \) Need to express \( a \) in terms of \( b \) and \( c \). Multiply both sides by \( ab \): \( abc = a^2 + b^2 \) Rearranging to express \( a \): \( a^2 - abc + b^2 = 0 \) Factor by grouping: \( a^2 - ab(c - 1) - b^2 = 0 \) Let \( a = b \) and \( (c - 1) = –a \): \( a^2 - a(b) - b^2 = 0 \) Hence, \( a = \frac{b \pm \sqrt{b^2 - 4(1)(-b^2)}}{2(1)} \) Simplify under the square root: \( a = \frac{b \pm \sqrt{5b^2}}{2} \) Since \( a \) and \( b \) are distinct positive numbers, use the positive root: \( a = \frac{b + \sqrt{5}b}{2} \) Factor out \( b \): \( a = \frac{b(1 + \sqrt{5})}{2} \) Therefore, the correct equation that expresses \( a \) in terms of \( b \) and \( c \) is: \( a = \frac{b(1 + \sqrt{5})}{2} \) Which corresponds to answer choice A.
Simplifying Cubic Roots of Variables
Para resolver la expresión matemática dada en la imagen, primeramente simplifiquemos la raíz cúbica de los números y variables. La raíz cúbica de 64 es 4, porque \(4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64.\) La raíz cúbica de \(x^{16}\) es \(x^{16/3}\) porque al elevarla al cubo obtenemos \( (x^{16/3})^3 = x^{16}.\) La raíz cúbica de \(y^{13}\) es \(y^{13/3}\) porque al elevarla al cubo obtenemos \( (y^{13/3})^3 = y^{13}.\) Por lo tanto, la expresión completa bajo la raíz cúbica se simplifica como: \( \frac{3}{2} \times 4 \times x^{16/3} \times y^{13/3}.\) Multiplicamos ahora el coeficiente fuera de la raíz, 3/2, por 4 (que es la raíz cúbica de 64): \( \frac{3}{2} \times 4 = \frac{3 \times 4}{2} = \frac{12}{2} = 6. \) Entonces, la expresión simplificada es: \( 6 \times x^{16/3} \times y^{13/3} \). No podemos simplificar las variables más porque no tenemos más información sobre los valores de x o y. Por lo tanto, llegamos al resultado final con la expresión simplificada: \( 6x^{16/3}y^{13/3}. \)
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com