Example Question - transformations
Here are examples of questions we've helped users solve.
Logarithmic Function Transformations
The given logarithmic function f(x) = ln x is transformed to g(x) = ln(x - 2) + 5. Comparing the function g(x) with f(x): 1. The "+ 5" at the end of g(x) indicates a vertical translation upward by 5 units. 2. The "(x - 2)" inside the logarithm in g(x) suggests a horizontal translation to the right by 2 units since the effect of subtracting inside the function argument is to shift the graph to the right. Given the options provided: A. f(x) is translated up 5 units. (This is correct for the vertical translation.) B. f(x) is translated down 2 units. (This is incorrect; the function is not translated downward.) C. f(x) is translated left 2 units. (This is incorrect; the function is actually translated right.) D. f(x) is translated right 5 units. (This is incorrect; the translation is 2 units to the right, not 5.) Therefore, the correct answer is A. f(x) is translated up 5 units.
Understanding Tetrominos and Congruence in Geometry
Die Frage im Bild lautet: "Wann sind zwei Tetrominos gleich (d.h. sie sind kongruent)? Erläutern Sie und benennen Sie jeweils die zugehörige Kongruenzabbildung. Fertigen Sie jeweils eine Skizze an." Um diese Frage zu beantworten, müssen wir zunächst verstehen, was Tetrominos sind und was es bedeutet, dass sie kongruent sind. Tetrominos sind geometrische Formen, die aus vier gleich großen Quadraten bestehen, die so aneinandergefügt sind, dass jede Seite eines Quadrats an einer Seite eines anderen Quadrats liegt. Sie sind bekannt aus dem Spiel Tetris. Zwei Tetrominos gelten als kongruent, wenn sie durch Drehen, Verschieben oder eine Kombination davon aufeinander abgebildet werden können, ohne dass ihre Form oder Größe verändert wird. Das bedeutet, dass sie genau dieselben Dimensionen und die gleiche Form haben und nur durch Bewegungen im Raum übereinander gelegt werden können. In der Geometrie entsprechen die Kongruenzabbildungen folgenden Transformationen: 1. Translation (Verschiebung): Ein Tetromino wird ohne Drehung von einem Ort zu einem anderen bewegt. 2. Rotation (Drehung): Ein Tetromino wird um einen Punkt innerhalb seiner selbst oder um einen externen Punkt gedreht. 3. Spiegelung (Reflexion): Ein Tetromino wird an einer Achse gespiegelt. Zur Veranschaulichung der Kongruenz zwischen zwei Tetrominos könnte man Skizzen anfertigen, die zeigen, wie eine Figur durch eine der obigen Transformationen auf die andere abgebildet werden kann. Zum Beispiel könnte man ein L-förmiges Tetromino zeichnen und dann zeigen, wie es durch Rotation oder Spiegelung auf ein anderes L-förmiges Tetromino abgebildet wird. Leider kann ich im aktuellen Format keine Skizzen anfertigen, aber ich hoffe, die Erklärungen helfen Ihnen dabei, sich die entsprechenden Skizzen vorzustellen oder sie selbst zu zeichnen.
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