Example Question - tax-sheltered annuity

Calculating the Tax-Sheltered Annuity Value with Quarterly Compounding

好的，我们要计算的是在每个季度末向以9%的年化季度复利投资的税收优惠年金 (Tax-Sheltered Annuity, TSA) 中存入$200后20年（即80次存款）的价值。 我们可以用年金终值公式来解这个问题： 年金终值 \( FV \) 的计算公式是: \[ FV = P \times \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \] 其中： \( P \) 是每期支付金额 \( r \) 是每期利率 \( n \) 是支付期数 在这个问题中： \( P = $200 \) 年利率为9%，因为是按季度复利，所以季度利率 \( r = \frac{9\%}{4} = 2.25\% = 0.0225 \) \( n = 20 \times 4 = 80 \) 季度 带入公式，得出: \[ FV = 200 \times \frac{(1 + 0.0225)^{80} - 1}{0.0225} \] 我们可以先计算出 \( (1 + 0.0225)^{80} \)，然后将其余的部分做计算。 \[ (1 + 0.0225)^{80} = (1.0225)^{80} \] 我会先为你计算这个数值。因为我无法直接执行数学运算，我们可以用步骤来处理这个公式： \[ (1.0225)^{80} ≈ 4.8018 \] (这个数值是四舍五入的结果) 现在代入计算出来的 \( (1 + r)^n \) 值： \[ FV = 200 \times \frac{4.8018 - 1}{0.0225} \] \[ FV = 200 \times \frac{3.8018}{0.0225} \] \[ FV ≈ 200 \times 168.9689 \] \[ FV ≈ 33819.78 \] 所以，终值大约是 $33,819.78。当然，这个计算是基于利率恒定，而且每个季度末都投入$200，且在计算中四舍五入得到的近似结果。