Factoring a Difference of Squares and Prime Factors
Para resolver este problema, primero debemos factorizar la diferencia de cuadrados que se presenta en la expresión \( P(x,y) = (5x + 3y)^2 - (x - 2y)^2 \). La factorización de una diferencia de cuadrados tiene la forma general \( a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \), donde \( a = 5x + 3y \) y \( b = x - 2y \).
Utilizando esta identidad, factorizamos la expresión:
\[ P(x,y) = (5x + 3y + x - 2y)(5x + 3y - x + 2y) \]
\[ P(x,y) = ((5x + x) + (3y - 2y))((5x - x) + (3y + 2y)) \]
\[ P(x,y) = (6x + y)(4x + 5y) \]
Ahora, para encontrar la suma de los factores primos, primero identificamos si \( 6x + y \) y \( 4x + 5y \) pueden ser factorizados en términos de números primos. Sin embargo, como estas expresiones incluyen variables, no podemos factorizarlas en factores primos numéricos. Los factores primos se refieren generalmente a números y no a expresiones algebraicas.
Por lo tanto, la suma de factores primos no tiene sentido en este contexto, dado que los factores que hemos obtenido dependen de las variables \( x \) y \( y \), y no son números específicos los cuales podríamos descomponer en primos.
