Example Question - student ratio problem solving

Student Ratio Problem Solving

要解决这个问题，我们负责确定这个学生组里女生和男生的数量。题目给出的信息如下： - 学生组里有 \(\frac{3}{5}\) 是女生。 - 如果组里有 8 个女生，那么男生的数量会比女生的数量多 \(\frac{2}{3}\) 倍。 我们可以设学生总数为 x。因为女生数量的比例是 \(\frac{3}{5}\)，所以女生的数量为 \(\frac{3}{5}x\)。题目告诉我们如果把女生数量减少到 8 个，那么男生的数量将是女生的 \(\frac{5}{3}\) 倍。 所以，有： 男生的数量 = \(\frac{5}{3}\) * 8 (因为是女生数量的 \(\frac{2}{3}\) 倍) 但是我们知道女生原来的数量是 \(\frac{3}{5}x\) ，所以： 男生的数量 = \(\frac{5}{3}\) * (\(\frac{3}{5}x - 8\)) 我们接下来解这个等式找出 x： \(\frac{5}{3}\) * (\(\frac{3}{5}x - 8\)) + 8 = \(\frac{3}{5}x\) 要解决这个等式，我们先将它拆解开： \(x - \frac{40}{3}\) + 8 = \(\frac{3}{5}x\) 然后把等式两边的 x 项移到一边，其它项移到另一边： \(x - \frac{3}{5}x\) = \(\frac{40}{3} + 8\) 将等式左边同类项合并： \(\frac{2}{5}x\) = \(\frac{40}{3} + 8\) 将等式右边的分数和整数相加： \(\frac{2}{5}x\) = \(\frac{40}{3} + \frac{24}{3}\) \(\frac{2}{5}x\) = \(\frac{64}{3}\) 最后，我们解出 x： x = \(\frac{64}{3}\) * \(\frac{5}{2}\) x = \(\frac{320}{6}\) 简化分数： x = \(\frac{160}{3}\) x 约等于 53.33，因为 x 必须是整数，我们可以合理假设学生的总数是 54 (因为这是接近于 53.33 的整数，并且可以被 3 和 5 整除，满足题目中给出的女生比例 \(\frac{3}{5}\))。 女生的数量是 \(\frac{3}{5}\) * 54 = 32.4，又因为人数必须是整数，我们可以确定女生的数量是 32。 男生的数量是 54 - 32 = 22. 所以，这个组里的男生数量是 22。