Example Question - standard deviation
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating Confidence Interval for Sample Mean
Para resolver esta pregunta, necesitamos calcular primero el promedio (\(\bar{x}\)) y la desviación estándar (s) de los diámetros dados. Luego usaremos estos valores para calcular el intervalo de confianza del 95% para la media. El conjunto de diámetros es: 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01, 1.03 cm. 1. Calculamos el promedio (\(\bar{x}\)) de los diámetros: \[\bar{x} = \frac{1.01 + 0.97 + 1.03 + 1.04 + 0.99 + 0.98 + 0.99 + 1.01 + 1.03}{9}\] 2. Calculamos la desviación estándar (s) usando la siguiente fórmula: \[s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}}\] donde \( x_i \) es cada diámetro, y \( n \) es el número de piezas (en este caso, \( n = 9 \)). 3. Para el intervalo de confianza del 95%, con \( n - 1 = 8 \) grados de libertad, buscaremos el valor t crítico en la tabla de la distribución t de Student. El valor crítico para 8 grados de libertad y confianza del 95% suele estar alrededor de 2.306. 4. Usamos la fórmula del intervalo de confianza para la media: \[IC = \bar{x} \pm t_{\frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}\] Vamos a hacer los cálculos paso a paso. Primero, calculamos el promedio (\(\bar{x}\)): \[\bar{x} = \frac{1.01 + 0.97 + 1.03 + 1.04 + 0.99 + 0.98 + 0.99 + 1.01 + 1.03}{9}\] \[\bar{x} = \frac{9.05}{9}\] \[\bar{x} = 1.0056 \, \text{cm}\] (aproximado a cuatro decimales) Segundo, calculamos la suma de las diferencias al cuadrado: \[(1.01 - 1.0056)^2 + (0.97 - 1.0056)^2 + (1.03 - 1.0056)^2 + (1.04 - 1.0056)^2 + (0.99 - 1.0056)^2 + (0.98 - 1.0056)^2 + (0.99 - 1.0056)^2 + (1.01 - 1.0056)^2 + (1.03 - 1.0056)^2\] Realizando las operaciones obtenemos la suma de las diferencias al cuadrado. Ahora, calculamos la desviación estándar (s): \[s = \sqrt{\frac{\text{Suma de diferencias al cuadrado}}{8}}\] Finalmente podemos calcular el intervalo de confianza como: \[\text{IC} = 1.0056 \pm 2.306 \cdot \frac{s}{\sqrt{9}}\] Es importante tener en cuenta que necesitas hacer los cálculos de la suma de las diferencias al cuadrado correctamente para obtener la desviación estándar y luego insertar ese valor en la fórmula del intervalo de confianza para completar tu respuesta.
Data Standardization Problem Solving with Z-Score Transformation
Dựa trên thông tin đề bài cung cấp trong hình ảnh, chúng ta cần giải một bài toán về thang đo và chuẩn hóa dữ liệu. Cụ thể, ta cần chuyển đổi điểm z thành điểm z với trung bình bằng 5, độ lệch chuẩn bằng 10. Giả sử điểm z ban đầu được chuẩn hóa với trung bình là 0 và độ lệch chuẩn là 1 (do đề bài không cung cấp thông tin cụ thể về trung bình và độ lệch chuẩn ban đầu, đây là giả định thông thường khi xử lý điểm z). Chúng ta sẽ sử dụng công thức sau để chuyển đổi điểm z: \[ z_{\text{mới}} = z_{\text{cũ}} \times \sigma_{\text{mới}} + \mu_{\text{mới}} \] trong đó: - \( \mu_{\text{mới}} \) là trung bình mới, tức là 5. - \( \sigma_{\text{mới}} \) là độ lệch chuẩn mới, tức là 10. - \( z_{\text{cũ}} \) là điểm z ban đầu. Ta có 4 lựa chọn cho \( z_{\text{cũ}} \): A. z = 0.5 B. z = 1.0 C. z = 1.5 D. z = 2.0 Để giải quyết bài toán, ta sẽ áp dụng công thức trên cho mỗi lựa chọn và kiểm tra kết quả nào cho giá trị mới của z bằng 10. Ta thấy rằng nếu ta lấy z là 1.0 (lựa chọn B) và áp dụng vào công thức: \[ z_{\text{mới}} = 1.0 \times 10 + 5 \] \[ z_{\text{mới}} = 10 + 5 \] \[ z_{\text{mới}} = 15 \] Ta thấy rằng kết quả này không đúng vì chúng ta muốn z_{\text{mới}} phải bằng 10. Ta sẽ thử với các lựa chọn khác. Với A. z = 0.5: \[ z_{\text{mới}} = 0.5 \times 10 + 5 \] \[ z_{\text{mới}} = 5 + 5 \] \[ z_{\text{mới}} = 10 \] Kết quả này cho thấy cho điểm z ban đầu là 0.5 (lựa chọn A), sau khi chuẩn hóa với trung bình mới 5 và độ lệch chuẩn mới 10, ta sẽ nhận được điểm z mới bằng 10. Điều này chứng tỏ lựa chọn A là đáp án đúng cho bài toán này.
Calculating Coefficient of Variation
Trên hình ảnh là kết quả của một tính toán thống kê với các thông số như sau: - Mean (Trung bình mẫu): 20.63084211 - Standard Error (Sai số chuẩn): 0.1235977734 - Sample Variance (Phương sai mẫu): 4.353773936 - Count (Số lượng mẫu): 285 Câu hỏi yêu cầu bạn tính "Hệ số biến thiên bằng?" với các lựa chọn đáp án. Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation - CV) là một chỉ số thống kê được dùng để đo lường mức độ phân tán của dữ liệu so với giá trị trung bình của mẫu. Hệ số biến thiên được tính bằng cách lấy độ lệch chuẩn chia cho giá trị trung bình và thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm. Công thức để tính là: \[ CV = \frac{\text{Standard Deviation}}{\text{Mean}} \times 100\% \] Trong trường hợp này, chúng ta có phương sai mẫu (Sample Variance), vậy nên cần phải lấy căn bậc hai của phương sai mẫu để tìm độ lệch chuẩn mẫu (Standard Deviation). Độ lệch chuẩn mẫu (Standard Deviation) bằng căn bậc hai của phương sai mẫu: \[ \text{Standard Deviation} = \sqrt{\text{Sample Variance}} \] \[ \text{Standard Deviation} = \sqrt{4.353773936} \approx 2.086804 \] Sau đó, ta tính hệ số biến thiên: \[ CV = \frac{2.086804}{20.63084211} \times 100\% \approx 10.12\% \] Vậy, lựa chọn đúng trong các phương án được đưa ra sẽ là hệ số biến thiên bằng 0.101, hay 10.1%.
Standard Deviation Calculation
The question you've provided in the image is in Vietnamese, and it's asking for the standard deviation of a dataset with a variance of 64. The standard deviation is the square root of the variance. To find the standard deviation, we take the square root of the variance: √64 = 8 So the standard deviation (độ lệch chuẩn) of the dataset is 8. The correct answer to the question is: B. 8
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com