Solving a Quadratic Equation
Để giải phương trình thứ nhất:
\[ x^4 - 12x^2 + 16 = 0 \]
Chúng ta có thể đặt \( u = x^2 \), khi đó phương trình sẽ trở thành:
\[ u^2 - 12u + 16 = 0 \]
Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải nó bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Trong đó a = 1, b = -12, c = 16. Ta tính delta (\(\Delta\)):
\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 144 - 64 = 80 \]
Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[ u_1 = \frac{12 + \sqrt{80}}{2} = 6 + 2\sqrt{5} \]
\[ u_2 = \frac{12 - \sqrt{80}}{2} = 6 - 2\sqrt{5} \]
Bây giờ, vì \( u = x^2 \), ta cần lấy căn bậc hai của các nghiệm này để tìm nghiệm cho \( x \). Điều này cho ta bốn nghiệm:
\[ x_1 = \sqrt{6 + 2\sqrt{5}} \]
\[ x_2 = -\sqrt{6 + 2\sqrt{5}} \]
\[ x_3 = \sqrt{6 - 2\sqrt{5}} \]
\[ x_4 = -\sqrt{6 - 2\sqrt{5}} \]
Đó là nghiệm của phương trình đầu tiên.
Do đề bài yêu cầu giải bằng tiếng Việt, phần tiếng Anh chỉ để giải thích các bước đã làm.
