Example Question - solving math expression
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving Math Expression and Finding Minimum Value
Dựa vào hình ảnh bạn cung cấp, chúng ta cần làm hai bước: a) Rút gọn biểu thức \( M \) b) Tìm giá trị nhỏ nhất của \( M \). Đầu tiên, chúng ta sẽ thực hiện rút gọn \( M \): \( M = \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{x-1}} + \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x-1}} - \frac{4}{1-\sqrt{x}} \) Để rút gọn, ta nhân tử liên hợp cho mỗi phân thức: - Phân thức thứ nhất và thứ hai: \[ \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{x-1}} \times \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x-1}}{\sqrt{x} - \sqrt{x-1}} = \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x-1}}{x - (x-1)} = \sqrt{x} - \sqrt{x-1} \] \[ \frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x-1}} \times \frac{\sqrt{x} + \sqrt{x-1}}{\sqrt{x} + \sqrt{x-1}} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{x-1}}{x - (x-1)} = \sqrt{x} + \sqrt{x-1} \] - Phân thức thứ ba, nhân với tử liên hợp: \[ \frac{4}{1-\sqrt{x}} \times \frac{1+\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} = \frac{4(1+\sqrt{x})}{1 - x} \] Khi đó, \( M \) được rút gọn thành: \[ M = (\sqrt{x} - \sqrt{x-1}) + (\sqrt{x} + \sqrt{x-1}) - \frac{4(1+\sqrt{x})}{1 - x} \] Kết quả của hai phân thức đầu là \( 2\sqrt{x} \), ta được: \[ M = 2\sqrt{x} - \frac{4(1+\sqrt{x})}{1 - x} \] Giờ, ta đưa về cùng mẫu số: \[ M = \frac{2\sqrt{x}(1-x) - 4(1+\sqrt{x})}{1 - x} \] Đi tiếp, ta giản ước: \[ M = \frac{-2\sqrt{x} + 2x - 4 - 4\sqrt{x}}{1-x} \] Đặt \( \sqrt{x} = t \) (Với \( x \geq 0 \)), ta có \( x = t^2 \), và \( M \) trở thành: \[ M = \frac{-2t + 2t^2 - 4 - 4t}{1-t^2} \] \[ M = \frac{2t^2 - 6t - 4}{1-t^2} \] \[ M = \frac{2(t^2 - 3t - 2)}{- (t-1)(t+1)} \] \[ M = \frac{-2(t+1)(t-2)}{(t-1)(t+1)} \] \[ M = \frac{-2(t-2)}{(t-1)} \] \[ M = 2 - \frac{4}{t-1} \] Với \( t = \sqrt{x} \). b) Giờ đây, để tìm giá trị nhỏ nhất của \( M \), ta cần chú ý rằng mẫu số \( t - 1 \) phải luôn dương do \( x \) lớn hơn 1 nên \( t = \sqrt{x} > 1 \). Do đó, \( -4/(t-1) \) sẽ đạt giá trị lớn nhất khi \( t - 1 \) nhỏ nhất (nhưng vẫn dương), tức là khi \( t \) gần 1 nhất. Vì vậy, \( M \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( t \) càng gần với 1 từ bên phải. Tuy nhiên, \( M \) không có giá trị nhỏ nhất bởi vì khi \( t \) tiến về 1 thì \( -4/(t-1) \) sẽ tiến về âm vô cùng. Như vậy, theo phần a), ta có rút gọn được \( M \) và theo phần b), \( M \) không có giá trị nhỏ nhất.
Incomplete Mathematical Expression
To solve the mathematical expression given in the image, follow the order of operations, which is often remembered by the acronym PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication and Division, Addition and Subtraction). According to the image: □ * ( 20 + 4 ) First, solve the operation inside the parentheses (20 + 4): 20 + 4 = 24 Now the expression looks like this: □ * 24 However, there is an unknown factor represented by the square box (□). Without additional information or a given value for the box, the expression cannot be further simplified or calculated. You need to provide the value that should be in the square box for a complete answer.
Solving Math Expression using PEMDAS
To solve the expression given in the image, you should follow the order of operations, often remembered by the acronym PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication and Division (from left to right), Addition and Subtraction (from left to right)). The expression to evaluate is: \( 6(3 - 7)^2 + 8 \) Let's break it down step by step: 1. Calculate the expression inside the parentheses first: \( 3 - 7 = -4 \) 2. Apply the exponent to the result: \( (-4)^2 = 16 \) 3. Multiply the result by 6: \( 6 \times 16 = 96 \) 4. Finally, add 8 to the multiplication result: \( 96 + 8 = 104 \) So the value of the expression \( 6(3 - 7)^2 + 8 \) is 104.
Solving a Basic Math Expression
The expression in the image is: \( \frac{6}{2} (1 + 2) \) To solve this, we must follow the order of operations, also known as PEMDAS/BODMAS (Parentheses/Brackets, Orders/Exponents, Multiplication and Division, Addition and Subtraction). First, solve the addition inside the parentheses: \( 1 + 2 = 3 \) Now our expression looks like: \( \frac{6}{2} \times 3 \) Next, we perform the division and then the multiplication: \( \frac{6}{2} = 3 \) Now multiply by 3: \( 3 \times 3 = 9 \) So the result of the expression is: \( 9 \)
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com