Example Question - solving exponential expressions
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving Exponential Expression with Fractions
Давайте решим пример номер один. Имеем выражение вида: \((\frac{a^3}{c^2})^4\) Для решения этого примера применяем свойство степеней, которое гласит, что степень в степени равна произведению показателей этих степеней. Также степень частного равна частному от деления степеней числителя и знаменателя. Таким образом, возводим числитель и знаменатель дроби в требуемую степень: \((\frac{a^3}{c^2})^4 = \frac{(a^3)^4}{(c^2)^4}\) Теперь применяем указанное ранее правило, умножаем показатели степеней: \(a^{3 \times 4} = a^{12}\) \(c^{2 \times 4} = c^8\) Таким образом, выражение примет вид: \(\frac{a^{12}}{c^8}\) И это будет ответом к данному примеру.
Solving Exponential Expressions
To solve the given expression, we will use the properties of exponents: The expression is \( \left( \frac{(5^3)^2}{(5^2)^4} \right) \). Now, let's apply the power of a power property for exponents, which states that \((a^m)^n = a^{(m \cdot n)}\): For the numerator, \((5^3)^2 = 5^{(3 \cdot 2)} = 5^6\), For the denominator, \((5^2)^4 = 5^{(2 \cdot 4)} = 5^8\), Now, rewrite the expression with the simplified exponents: \( \frac{5^6}{5^8} \). Using the quotient of powers property, which states that \(a^m/a^n = a^{(m-n)}\), we subtract the exponents: \( 5^{(6-8)} = 5^{-2} \). The negative exponent rule states that \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\): Therefore, \(5^{-2} = \frac{1}{5^2}\). Since \(5^2 = 25\), the expression simplifies to: \( \frac{1}{25} \). Therefore, the answer is option (1) \( \frac{1}{25} \).
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com