Solving System of Equations with a Given Parameter
Bộ câu hỏi trong hình bạn cung cấp có liên quan tới hệ phương trình và tính chất của parabol. Dưới đây là phần giải cho câu 1 trong phần "PHẦN TỰ LUẬN":
Câu 1: Giải hệ phương trình với \( a = 1 \)
Hệ phương trình đã cho là:
\[
\left\{
\begin{array}{ll}
2x + ay = -4 \\
ax - 3y = 5
\end{array}
\right.
\]
Thay \( a = 1 \) vào hệ phương trình, ta được:
\[
\left\{
\begin{array}{ll}
2x + y = -4 \quad (1)\\
x - 3y = 5 \quad (2)
\end{array}
\right.
\]
Ta có thể giải hệ này bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ. Ở đây, tôi sử dụng phương pháp thế. Từ phương trình (1), ta có:
\( y = -4 - 2x \)
Thay vào phương trình (2), ta được:
\( x - 3(-4 - 2x) = 5 \)
Giải phương trình, ta có:
\( x + 12 + 6x = 5 \)
\( 7x = 5 - 12 \)
\( 7x = -7 \)
\( x = -1 \)
Từ đó thay \( x = -1 \) vào biểu thức của \( y \), ta được:
\( y = -4 - 2(-1) \)
\( y = -4 + 2 \)
\( y = -2 \)
Vậy nghiệm của hệ phương trình khi \( a = 1 \) là \( x = -1 \) và \( y = -2 \).
