Solving a System of Equations using Algebraic Methods
Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc thế:
\( 12x - y = 24 \)
\( 3x + 5y = -15 \)
Bây giờ, ta có thể nhân phương trình thứ hai với 4 để số hạng có chứa \( y \) tương tự số hạng trong phương trình đầu tiên:
\( 4(3x + 5y) = 4(-15) \)
\( 12x + 20y = -60 \)
Khi đã làm điều này, ta có thể trừ phương trình thứ nhất từ phương trình mới này để loại bỏ \( x \) và giải cho \( y \):
\( (12x + 20y) - (12x - y) = -60 - 24 \)
\( 20y + y = -84 \)
\( 21y = -84 \)
Giờ chia cả hai vế cho 21:
\( y = \frac{-84}{21} \)
\( y = -4 \)
Giờ ta có giá trị của \( y \), ta có thể thay \( y \) vào một trong hai phương trình ban đầu để giải cho \( x \). Sử dụng phương trình đầu tiên:
\( 12x - (-4) = 24 \)
\( 12x + 4 = 24 \)
\( 12x = 24 - 4 \)
\( 12x = 20 \)
Giờ chia cả hai vế cho 12:
\( x = \frac{20}{12} \)
\( x = \frac{5}{3} \) hoặc \( x \approx 1.667 \)
Như vậy, nghiệm của hệ phương trình là \( x = \frac{5}{3} \) và \( y = -4 \).
