Solving a Quadratic Equation
Para resolver la ecuación cuadrática dada, la cual es \( x^2 + 8x - 5 \), podemos usar la fórmula general para ecuaciones cuadráticas, que es:
\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)
Donde \( a \), \( b \) y \( c \) son los coeficientes de la ecuación cuadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \).
Para la ecuación \( x^2 + 8x - 5 \), los coeficientes serían:
\( a = 1 \)
\( b = 8 \)
\( c = -5 \)
Sustituimos estos valores en la fórmula general:
\( x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} \)
Calculamos dentro de la raíz cuadrada primero:
\( 8^2 = 64 \)
\( 4 \cdot 1 \cdot (-5) = -20 \)
Lo cual nos da:
\( x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - (-20)}}{2} \)
\( x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 20}}{2} \)
\( x = \frac{-8 \pm \sqrt{84}}{2} \)
La raíz cuadrada de 84 no es un número entero, así que podemos simplificarlo:
\( \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{21} \)
\( \sqrt{84} = 2 \cdot \sqrt{21} \)
Entonces, la solución es:
\( x = \frac{-8 \pm 2 \cdot \sqrt{21}}{2} \)
Y simplificamos dividiendo por 2:
\( x = -4 \pm \sqrt{21} \)
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación cuadrática son:
\( x = -4 + \sqrt{21} \) y \( x = -4 - \sqrt{21} \)
