Example Question - simplify expressions
Here are examples of questions we've helped users solve.
Simplifying Expressions Using the Distributive Property
1. Apply the distributive property to 3p(p - q): 3p * p - 3p * q = 3p^2 - 3pq 2. Expand the square of the binomial (2p - q)^2: (2p - q)(2p - q) = 4p^2 - 4pq + q^2 3. Subtract the expanded binomial from the first expression: (3p^2 - 3pq) - (4p^2 - 4pq + q^2) 4. Distribute the negative sign to each term in the second expression: 3p^2 - 3pq - 4p^2 + 4pq - q^2 5. Combine like terms: -p^2 + pq - q^2 So the simplified expression is: -p^2 + pq - q^2
Simplifying Expressions with Binomial Coefficients
La expresión que se te ha dado para reducir es: \[ E = C^7_{20} + C^8_{20} + C^{12}_{21} \] Para resolver esto, necesitamos recordar las propiedades de los coeficientes binomiales. Existe una relación entre los coeficientes binomiales que dice lo siguiente: \[ C^n_k = C^{n}_{k-1} + C^{n-1}_{k-1} \] En otras palabras, un coeficiente binomial se puede expresar como la suma de dos coeficientes binomiales que están un nivel arriba en el triángulo de Pascal. Usando esta propiedad, por ejemplo, podemos reducir \( C^8_{20} \) como: \[ C^8_{20} = C^{20-1}_{8} + C^{20-1}_{8-1} \] \[ C^8_{20} = C^{19}_{8} + C^{19}_{7} \] Pero observa que en la expresión original, también tenemos el término \( C^7_{20} \). Este es uno de los términos a los que hemos reducido \( C^8_{20} \). Por lo tanto, podemos sumar esos dos términos juntos. Ahora, revisemos el último término \( C^{12}_{21} \). Uno de los términos de su expansión será \( C^{20}_{12} \), que es el complemento de \( C^8_{20} \) ya que \( 8 + 12 = 20 \). Entonces, aplicando estas propiedades y relaciones: \[ E = C^7_{20} + C^8_{20} + C^{12}_{21} \] \[ E = C^7_{20} + (C^{19}_{8} + C^{19}_{7}) + C^{12}_{21} \] \[ E = (C^7_{20} + C^{19}_{7}) + C^{19}_{8} + C^{12}_{21} \] Observa que \( C^{19}_{7} \) es igual a \( C^7_{20} \) porque \( C^n_k = C^n_{n-k} \). Por lo tanto, podemos combinar esos términos. \[ E = 2C^7_{20} + C^{19}_{8} + C^{12}_{21} \] Ahora, el término \( C^{19}_{8} \) es igual a \( C^{12}_{20} \), ya que \( 8+12 = 20 \). Y observe que \( C^{12}_{20} \) es el complemento de \( C^{12}_{21} \) porque \( C^n_k = C^{n+1}_{k} - C^{n}_{k-1} \). Entonces, usando la propiedad del complemento, tenemos: \[ C^{12}_{21} = C^{20}_{12} + C^{20}_{11} \] \[ C^{12}_{21} = C^{19}_{8} + C^{20}_{11} \] Reemplazamos \( C^{12}_{21} \) con \( C^{19}_{8} + C^{20}_{11} \) en nuestra suma original \( E \): \[ E = 2C^7_{20} + C^{19}_{8} + (C^{19}_{8} + C^{20}_{11}) \] Combinamos los términos semejantes: \[ E = 2C^7_{20} + 2C^{19}_{8} + C^{20}_{11} \] Esto es lo más simplificado que podemos hacer sin valores numéricos específicos para cada coeficiente binomial.
Properties of Exponents
Claro, te ayudaré a resolver la igualdad dada en la imagen utilizando las propiedades de los exponentes. La igualdad de la imagen es una propiedad de los exponentes que nos dice lo siguiente: La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores, es decir: \[(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\] Y la potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias del dividendo y el divisor, es decir: \[\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\] Ambas ecuaciones son expresiones generales de las propiedades de los exponentes para cualquier número real \(a\) y \(b\), y para cualquier exponente entero \(n\). Estas propiedades también se aplican a otros tipos de exponentes como fracciones, pero eso depende del contexto del problema. Las propiedades son útiles para simplificar expresiones algebraicas y facilitar la resolución de ecuaciones y otros problemas matemáticos. La imagen simplemente muestra estas dos propiedades sin ningún problema adicional que resolver. Por lo tanto, no se requiere una solución adicional más allá de entender y aplicar correctamente estas propiedades.
Solving a Mathematical Expression Involving Fractions and Exponents
To solve the expression given in the image, we follow these steps: First, simplify the expression inside the parentheses: \[\left(\sqrt{\frac{4}{25}} - 1\right)\] Since the square root of a fraction is the square root of the numerator divided by the square root of the denominator, we have: \[\sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}} = \frac{2}{5}\] Now, replace the square root with its simplified form in the original expression: \[\left(\frac{2}{5} - 1\right)\] To subtract 1 (which is the same as 5/5) from 2/5, we express 1 with a common denominator: \[\left(\frac{2}{5} - \frac{5}{5}\right)\] Now subtract the numerators while keeping the common denominator: \[\frac{2 - 5}{5} = \frac{-3}{5}\] Finally, raise this fraction to the power of 3: \[\left(\frac{-3}{5}\right)^3 = \frac{-3^3}{5^3} = \frac{-27}{125}\] So, the solution to the expression is \(-\frac{27}{125}\).
Solving Mathematical Expressions
Tôi sẽ giúp bạn giải bài toán trong hình. Đề bài là: Cho hai biểu thức A = x^-3 và B = 2/x^2 + 3/x^4 và x ≠ 0. a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = -6. b) Rút gọn biểu thức B. a) Để tính giá trị của biểu thức A khi x = -6, ta thay x bằng -6 vào biểu thức A: A = (-6)^-3 = 1/(-6)^3 = 1/(-216) = -1/216. b) Để rút gọn biểu thức B, ta tiến hành như sau: B = 2/x^2 + 3/x^4 = 2x^2/x^4 + 3/x^4 = (2x^2 + 3)/x^4. Vậy phần rút gọn biểu thức B là (2x^2 + 3)/x^4.
Solving or Simplifying Expressions
The expression in the image is r * 3a^2 - 3. To proceed with solving or simplifying this expression, we need additional information or a specific question regarding what to do with it. As it stands, this expression cannot be simplified any further without additional context or instructions. If this is part of an equation, or if we are asked to evaluate it for given values of r and a, then more can be done. Otherwise, the expression remains as it is.
Simplifying Fractional Exponents
To simplify the given expression \( \frac{2x^7y}{8x^9y^2} \), you'll need to divide the numerator by the denominator for each variable and the coefficients. Step 1 - Simplify the coefficients: Divide the coefficients \(2\) and \(8\): \[ \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \] Step 2 - Simplify the x terms: When you divide terms with the same base, you subtract the exponents (according to the law of exponents): \[ x^7 / x^9 = x^{7-9} = x^{-2} \] Since a negative exponent indicates that you should take the reciprocal of the base raised to the positive exponent, \( x^{-2} \) can be rewritten as \( 1/x^2 \) if the expression is required to have only positive exponents. Step 3 - Simplify the y terms: For the y terms: \[ y / y^2 = y^{1-2} = y^{-1} \] Again, for positive exponents, \( y^{-1} \) would be \( 1/y \). Combining these results, the simplified expression is: \[ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{1}{y} \] Or more simply: \[ \frac{1}{4x^2y} \] This is your final simplified expression.
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