Probability of Selecting 2 Sotas and 2 Reyes from a Deck of Spanish Cards
Para resolver esta pregunta, necesitaremos aplicar combinaciones, ya que el orden en el que elegimos las cartas no importa y estamos eligiendo sin reemplazo del conjunto de cartas en el mazo.
La pregunta pide la probabilidad de seleccionar exactamente 2 sotas y 2 reyes al sacar 4 cartas de un mazo de 48 cartas españolas. En un mazo español, hay normalmente 2 sotas y 2 reyes de cada palo, lo cual significa que hay 4 sotas y 4 reyes en total.
Primero, calculamos la cantidad de maneras de seleccionar 2 sotas de las 4 disponibles:
\[ C(4,2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \]
Luego, calculamos la cantidad de maneras de seleccionar 2 reyes de los 4 disponibles:
\[ C(4,2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \]
Ahora, necesitamos calcular la cantidad total de maneras de seleccionar 4 cartas cualesquiera del mazo de 48 cartas:
\[ C(48,4) = \frac{48!}{4!(48-4)!} \]
Realicemos la simplificación del factorial:
\[ \frac{48!}{4!(48-4)!} = \frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \]
Calculamos este número:
\[ \frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45}{24} = 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot \frac{45}{24} \]
\[ = 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot \frac{45}{24} \]
\[ = 2 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \]
\[ = 94 \cdot 46 \cdot 45 \]
Ahora, la probabilidad será el producto de las maneras de escoger las sotas y los reyes dividido por el número total de maneras de seleccionar 4 cartas:
Probabilidad = \(\frac{C(4,2) \cdot C(4,2)}{C(48,4)}\)
\(= \frac{6 \cdot 6}{94 \cdot 46 \cdot 45}\)
Al simplificar esta expresión obtendremos la probabilidad deseada.
Para simplificar la fracción, podemos cancelar factores comunes y llegar a la probabilidad más reducida posible. No obstante, sin una calculadora, el proceso requiere aritmética manual, que podría ser tediosa, pero nos daría el valor de la probabilidad como una fracción simplificada.
