Example Question - sample variance
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating Coefficient of Variation
Trên hình ảnh là kết quả của một tính toán thống kê với các thông số như sau: - Mean (Trung bình mẫu): 20.63084211 - Standard Error (Sai số chuẩn): 0.1235977734 - Sample Variance (Phương sai mẫu): 4.353773936 - Count (Số lượng mẫu): 285 Câu hỏi yêu cầu bạn tính "Hệ số biến thiên bằng?" với các lựa chọn đáp án. Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation - CV) là một chỉ số thống kê được dùng để đo lường mức độ phân tán của dữ liệu so với giá trị trung bình của mẫu. Hệ số biến thiên được tính bằng cách lấy độ lệch chuẩn chia cho giá trị trung bình và thường được biểu diễn dưới dạng phần trăm. Công thức để tính là: \[ CV = \frac{\text{Standard Deviation}}{\text{Mean}} \times 100\% \] Trong trường hợp này, chúng ta có phương sai mẫu (Sample Variance), vậy nên cần phải lấy căn bậc hai của phương sai mẫu để tìm độ lệch chuẩn mẫu (Standard Deviation). Độ lệch chuẩn mẫu (Standard Deviation) bằng căn bậc hai của phương sai mẫu: \[ \text{Standard Deviation} = \sqrt{\text{Sample Variance}} \] \[ \text{Standard Deviation} = \sqrt{4.353773936} \approx 2.086804 \] Sau đó, ta tính hệ số biến thiên: \[ CV = \frac{2.086804}{20.63084211} \times 100\% \approx 10.12\% \] Vậy, lựa chọn đúng trong các phương án được đưa ra sẽ là hệ số biến thiên bằng 0.101, hay 10.1%.
Best Statistical Estimator for Population Variability
Dựa trên hình ảnh bạn cung cấp, đây có vẻ như là một câu hỏi trắc nghiệm từ một bài kiểm tra hoặc bài tập học thuật, liên quan đến thống kê hoặc dữ liệu. Câu hỏi đó là: "Thông kê nào sau đây ước tính tốt nhất cho sự biến động của tổ thể?" Các phương án lựa chọn bao gồm: a. Sai số chuẩn. b. Tương quan của nhiều trường biến mẫu. c. Độ lệch mẫu. d. Trung bình mẫu. Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần xác định thống kê nào phản ánh tính biến động hoặc phân tán của dữ liệu trong một tổ thể mẫu. a. Sai số chuẩn (Standard Error) được sử dụng để ước lượng mức độ chắc chắn của trung bình mẫu khi làm đại diện cho trung bình tổng thể. Vì vậy, sai số chuẩn không trực tiếp nói về sự biến động của tổ thể mà nói về ước lượng mức độ sai lệch có thể có giữa trung bình mẫu và trung bình tổng thể. b. Tương quan của nhiều trường biến mẫu (Correlation amongst multiple sample variables) liên quan đến mối quan hệ giữa hai biến hoặc nhiều biến và không trực tiếp đo lường sự biến động trong một tổ thể. c. Độ lệch mẫu (Sample Variance) là một thống kê được sử dụng để đo lường độ phân tán của dữ liệu quanh giá trị trung bình của mẫu. Đây là một ước tính về độ biến động của tổ thể. d. Trung bình mẫu (Sample Mean) là giá trị trung bình của dữ liệu trong mẫu và không phải là một thống kê đo lường sự biến động. Trong các lựa chọn trên, "Độ lệch mẫu" là thống kê phản ánh sự biến động của tổ thể tốt nhất. Do đó, câu trả lời phù hợp nhất với câu hỏi sẽ là: c. Độ lệch mẫu.
Calculating Confidence Interval for Population Standard Deviation Using Chi-square Distribution
The image provided appears to show a statistics problem about determining the confidence interval for a population standard deviation, given a sample standard deviation and the size of the sample. Unfortunately, the image is not clear enough to read all the text, but I can provide you with a general approach to solve a problem like this based on what I can infer from the image. To find the confidence interval for the population variance (and hence the standard deviation), you need to use the Chi-square distribution because the sample is drawn from a normally distributed population. The formula to compute a \( (1-\alpha) \times 100\% \) confidence interval for a population variance \( \sigma^2 \) based on a sample variance \( s^2 \) and a sample size of \( n \) is: \[ \left( \frac{(n-1) s^2}{\chi^2_{\alpha/2, n-1}}, \frac{(n-1) s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}} \right) \] Where: - \( \chi^2_{\alpha/2, n-1} \) is the critical value for the Chi-square distribution with \( n-1 \) degrees of freedom that cuts off an area of \( \alpha/2 \) to the right-hand side. - \( \chi^2_{1-\alpha/2, n-1} \) is the critical value for the Chi-square distribution with \( n-1 \) degrees of freedom that cuts off an area of \( \alpha/2 \) to the left-hand side. Once you have the confidence interval for the variance, take the square root of each endpoint to get the confidence interval for the standard deviation. Since the actual numbers and confidence level aren't readable in the image, please input the given sample size, sample standard deviation, and confidence level to perform the appropriate calculations. Can you provide clearer information or the values so that I can help you calculate the confidence interval for the population standard deviation?
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com