Cubic Equation Solution
<p>Данное уравнение является кубическим уравнением: \(x^3 - 9x^2 + 8x + 4 = 0\).</p>
<p>Для решения этого уравнения первым шагом можно попытаться найти один из корней уравнения методом подбора. Возможные рациональные корни уравнения можно найти среди делителей свободного члена.</p>
<p>Делители 4: ±1, ±2, ±4.</p>
<p>Подставим данные значения в уравнение для проверки:</p>
\[
f(-1) = (-1)^3 - 9(-1)^2 + 8(-1) + 4 = -1 - 9 - 8 + 4 \ne 0
\]
\[
f(1) = (1)^3 - 9(1)^2 + 8(1) + 4 = 1 - 9 + 8 + 4 \ne 0
\]
\[
f(-2) = (-2)^3 - 9(-2)^2 + 8(-2) + 4 \ne 0
\]
\[
f(2) = (2)^3 - 9(2)^2 + 8(2) + 4 \ne 0
\]
\[
f(-4) = (-4)^3 - 9(-4)^2 + 8(-4) + 4 \ne 0
\]
\[
f(4) = (4)^3 - 9(4)^2 + 8(4) + 4 = 64 - 144 + 32 + 4 = 0
\]
<p>Таким образом, \(x = 4\) является корнем уравнения.</p>
<p>Производим деление многочлена \(x^3 - 9x^2 + 8x + 4\) на двучлен \(x - 4\) методом синтетического деления или делением уголком.</p>
<p>Получаем квадратное уравнение как частное:</p>
\[
(x - 4)(x^2 - 5x - 1) = 0
\]
<p>Следующим шагом решаем квадратное уравнение \(x^2 - 5x - 1 = 0\). Корни квадратного уравнения можно найти через дискриминант:</p>
\[
D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 25 + 4 = 29
\]
\[
x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2}
\]
<p>Итак, корни кубического уравнения следующие:</p>
\[
x_1 = 4, x_2 = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, x_3 = \frac{5 - \sqrt{29}}{2}
\]
<p>В заключение, уравнение имеет три корня.</p>
