Example Question - root formula

Solving Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

题目要求解方程 \(x^2 - 5x + 5 = 0\)。我们可以用求根公式（也称为二次方程的根的通用公式）来解这个方程。该公式为： \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] 其中，\(a\)、\(b\) 和 \(c\) 分别是方程 \(ax^2 + bx + c = 0\) 中的系数。在我们的例子中，\(a = 1\)、\(b = -5\)、\(c = 5\)。 根据这些值，我们可以将它们代入公式： \[x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2}\] \[x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}\] 所以，方程的解是： \[x_1 = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}\] \[x_2 = \frac{5 - \sqrt{5}}{2}\] 这就是方程 \(x^2 - 5x + 5 = 0\) 的两个解。