Calculating Distance Between Signals
El problema propuesto es un ejercicio en trigonometría que involucra el uso de las funciones seno y coseno para determinar distancias en triángulos rectángulos. La persona se encuentra a 2100 metros sobre el nivel del suelo y observa dos señales formando ángulos de 90°, 60° y 30° con la vertical.
Para resolver este problema, podemos dividirlo en dos triángulos rectángulos separados:
1. El triángulo que forma un ángulo de 60° con la vertical llegando hasta la señal más alta.
2. El triángulo que forma un ángulo de 30° con la vertical llegando hasta la señal más baja.
Primero, resolvemos para el triángulo de 60°. Si denotamos la distancia desde la plataforma de observación hasta la señal más alta como D1, entonces podemos usar el coseno de 60°, ya que el coseno de un ángulo es igual al lado adyacente sobre la hipotenusa:
cos(60°) = D1 / 2100 m
D1 = cos(60°) * 2100 m
D1 = 0.5 * 2100 m
D1 = 1050 m
Ahora, resolvemos para el triángulo de 30°. Si denotamos la distancia desde la plataforma de observación hasta la señal más baja como D2, entonces podemos usar el coseno de 30°:
cos(30°) = D2 / 2100 m
D2 = cos(30°) * 2100 m
D2 = (√3/2) * 2100 m
D2 ≈ 0.866 * 2100 m
D2 ≈ 1818.6 m
La distancia entre las dos señales será entonces:
Distancia = D2 - D1
Distancia ≈ 1818.6 m - 1050 m
Distancia ≈ 768.6 m
Por lo tanto, la distancia entre las dos señales es aproximadamente 768.6 metros.
