Example Question - rectangular prisms
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating Volume of Rectangular Prisms and Converting to Liters
Bien sûr, analysons chaque pavé droit. a) Pour le premier pavé droit, nous avons les mesures suivantes : 8 cm de longueur, 5 cm de largeur et 1,5 cm de hauteur. Pour trouver la quantité d'eau qu'il peut contenir, on doit calculer le volume du pavé droit, c'est-à-dire la longueur multipliée par la largeur multipliée par la hauteur. Voici le calcul : Volume = longueur × largeur × hauteur Volume = 8 cm × 5 cm × 1,5 cm Volume = 60 cm³ Puisque 1 cm³ équivaut à 1 mL, le pavé droit peut contenir environ 60 mL d'eau, puisqu'on nous demande d'arrondir au millilitre près. b) Pour le deuxième pavé droit, nous avons : 7 cm de longueur, 7 cm de largeur (c'est un pavé droit avec une section carrée) et 21 cm de hauteur. Calculons son volume : Volume = longueur × largeur × hauteur Volume = 7 cm × 7 cm × 21 cm Volume = 1029 cm³ De nouveau, comme 1 cm³ équivaut à 1 mL, ce pavé peut contenir environ 1029 mL d'eau, ce qui est équivalent à 1,029 litres d'eau, arrondi au millilitre près. Pour convertir les millilitres en litres, on divise par 1000 (car 1 litre = 1000 millilitres). Ainsi, pour a), on a 0,060 litres, et pour b), on a environ 1,029 litres.
Calculating Volume of Rectangular Prisms and Converting to Liters
Pour résoudre cette question, il faut commencer par calculer le volume de chaque pavé droit en centimètres cubes (cm³) puis convertir le résultat en litres, sachant que 1 litre équivaut à 1 000 centimètres cubes. Pour le pavé droit a: Le volume \( V \) est donné par la formule \( V = longueur \times largeur \times hauteur \). Ici la longueur est 5 dm (ce qui équivaut à 50 cm), la largeur est 6 dm (60 cm) et la hauteur est 3 dm (30 cm). Donc, \( V_a = 50 \times 60 \times 30 \). Faisons le calcul: \( V_a = 50 \times 60 \times 30 \) \( V_a = 3000 \times 30 \) \( V_a = 90 000 \) cm³ Ensuite, convertissons les centimètres cubes en litres: \( 90 000 \) cm³ équivaut à \( 90 \) litres car \( 90 000 \div 1 000 = 90 \). Pour le pavé droit b: La longueur est 7 dm (70 cm), la largeur est 2,1 dm (21 cm) et la hauteur est 3 dm (30 cm). Donc, \( V_b = 70 \times 21 \times 30 \). Faisons le calcul: \( V_b = 70 \times 21 \times 30 \) \( V_b = 1470 \times 30 \) \( V_b = 44 100 \) cm³ Et convertissons les centimètres cubes en litres: \( 44 100 \) cm³ équivaut à \( 44,1 \) litres car \( 44 100 \div 1 000 = 44,1 \). Conclusion: Le pavé droit a a un volume de 90 litres d'eau, et le pavé droit b a un volume de 44,1 litres d'eau.
Calculating Surface Area of Complex 3D Shape
The image displays a 3-dimensional shape composed of two rectangular prisms. To find the surface area of the entire object, we must calculate the area of every face that is visible or implied (hidden). First, let's label the dimensions of each part: - The larger prism has a width of 3 meters, a depth of 3 meters, and a height of 7 meters. - The smaller prism is attached to the larger one; it has a width of 1 meter, the same depth as the larger prism (3 meters), and a height of 3 meters. Now let's calculate the surface area of each face: For the larger prism: 1. Front and back faces: \(2 \times (width \times height) = 2 \times (3m \times 7m) = 2 \times 21m^2 = 42m^2\) 2. Left and right faces: These will be the sides without the smaller prism attached. Only one full side is present because the other one is partially covered by the smaller prism. \(1 \times (depth \times height) = 1 \times (3m \times 7m) = 1 \times 21m^2 = 21m^2\) 3. Top and bottom faces: Since it's a prism, the top and bottom faces are the same size. \(2 \times (width \times depth) = 2 \times (3m \times 3m) = 2 \times 9m^2 = 18m^2\) For the smaller prism: 1. Front and back faces: Note that the front face is visible, but the back face is against the larger prism and isn't seen. \(1 \times (width \times height) = 1 \times (1m \times 3m) = 1 \times 3m^2 = 3m^2\) 2. Left and right faces: Both faces are visible. \(2 \times (depth \times height) = 2 \times (3m \times 3m) = 2 \times 9m^2 = 18m^2\) 3. Top face: The bottom face is on top of the larger prism, so only the top face counts. \(1 \times (width \times depth) = 1 \times (1m \times 3m) = 1 \times 3m^2 = 3m^2\) Lastly, we must subtract the area of the face that's shared between both prisms, as we have accounted for it twice (once in the larger prism's surface area, and once in the smaller prism's surface area). This is the face on the side where the smaller prism touches the larger one: Shared face area: \(width \times height = 1m \times 3m = 3m^2\) Adding everything together: \(SA = (42m^2 + 21m^2 + 18m^2) + (3m^2 + 18m^2 + 3m^2) - 3m^2 = 102m^2\) So the total surface area of the object is \(102 \text{ square meters}\).
Calculating Volumes of Rectangular Prisms and Polyhedron
To calculate the volume of each rectangular prism and the combined polyhedron, use the formula: Volume of a rectangular prism = length × width × height For Rectangular Prism 1: - Length = 11 mm - Width = 5 mm - Height = 8 mm Volume = 11 mm × 5 mm × 8 mm = 440 cubic millimeters For Rectangular Prism 2: - Length = 15 mm - Width = 8 mm - Height = 8 mm Volume = 15 mm × 8 mm × 8 mm = 960 cubic millimeters Now for the combined polyhedron which is the sum of the volumes of the two prisms: Volume = Volume of Prism 1 + Volume of Prism 2 Volume = 440 mm³ + 960 mm³ = 1400 mm³ So, the answers are: A) The volume of Rectangular Prism 1 is 440 cubic millimeters. B) The volume of Rectangular Prism 2 is 960 cubic millimeters. C) The volume of the polyhedron is 1400 cubic millimeters.
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