Example Question - ratios in triangles
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving Triangles with Given Ratios
The image shows two triangles, with a given statement that "The ratio of the LARGER triangle to the SMALLER triangle is \( \frac{3}{5} \)." To use this information to solve the problem, we must understand that the ratio of the areas of two similar triangles is equal to the square of the ratio of their corresponding sides. In this case, the larger triangle has sides of lengths 21 and 18, but we are not given the corresponding sides of the smaller triangle. However, we do know one of the sides of the smaller triangle, which is 5. Since we know the ratio of the areas is \( \frac{3}{5} \), we can set up an equation using the side of the smaller triangle that we know: \[ \left( \frac{\text{Side of larger triangle}}{\text{Side of smaller triangle}} \right)^2 = \frac{3}{5} \] We can use either 21 (corresponding to the larger side) or 18 (corresponding to the smaller side) for the "Side of larger triangle" in the equation. Let's use 18 as it corresponds with the side length of 5 in the smaller triangle: \[ \left( \frac{18}{5} \right)^2 = \frac{3}{5} \] To find the "Side of larger triangle" that corresponds to the smaller triangle's side of length 5, we can use the square root to get: \[ \left( \frac{18}{5} \right) = \sqrt{\frac{3}{5}} \] \[ \frac{18}{5} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \] Now, to solve for the corresponding side in the larger triangle, we cross-multiply: \[ 5\sqrt{3} = 18\sqrt{5} \] \[ \text{Side of larger triangle} = \frac{18\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \] \[ \text{Side of larger triangle} = \frac{18\sqrt{3}\sqrt{5}}{3} \] \[ \text{Side of larger triangle} = 6\sqrt{15} \] So the side of the larger triangle that corresponds to the side of length 5 in the smaller triangle has a length of \( 6\sqrt{15} \), which would be the correct value to fill in the blank space in the image.
Properties of a Triangle and Ratios in Geometric Configurations
Trong tam giác ABC với A = 30°, B = 70°, chúng ta có: A + B + C = 180° (tổng số đo các góc trong một tam giác) 30° + 70° + C = 180° 100° + C = 180° C = 80° Bây giờ, vì AB đối diện với góc C và AC đối diện với góc B, ta có thể so sánh các cặp cạnh-góc: - Cạnh AB đối diện với góc lớn nhất (C = 80°) nên AB là cạnh lớn nhất. - Cạnh AC đối diện với góc thứ hai về độ lớn (B = 70°) nên AC lớn hơn BC và nhỏ hơn AB. - Cạnh BC đối diện với góc nhỏ nhất (A = 30°) nên BC là cạnh nhỏ nhất. Vậy, ta có quan hệ giữa các cạnh như sau: BC < AC < AB. Nên phương án C là đúng. Đối với phần tỉ số giữa GD và BC, vì G là trọng tâm của tam giác, chia cạnh huyền thành ba phần bằng nhau, hai phần tính từ đỉnh đến trọng tâm, và một phần từ trọng tâm đến giữa cạnh đối diện. Vì vậy tỉ số của GD so với BC là 2:3. Điều này nghĩa là độ dài từ G đến D bằng hai phần trong tổng số năm phần bằng độ dài BC. Vậy phương án B đúng là GD = 2/3 BC.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com