Example Question - pythagorean theorem application
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating the Height of a Rectangle using the Pythagorean Theorem
Para resolver este problema, usaremos el teorema de Pitágoras. Dado un rectángulo cuya base mide 35 cm y su diagonal 37 cm, queremos hallar la altura (h) del rectángulo. 1. Llamamos a la base b (que es 35 cm) y a la diagonal d (que es 37 cm). 2. Planteamos el teorema de Pitágoras, donde a^2 + b^2 = d^2, y a es la altura que queremos encontrar. 3. Tenemos entonces que h^2 + 35^2 = 37^2. 4. Calculamos 35^2 = 1225 y 37^2 = 1369. 5. Sustituimos en la ecuación: h^2 + 1225 = 1369. 6. Restamos 1225 en ambos lados de la ecuación: h^2 = 1369 - 1225. 7. Calculamos la diferencia: h^2 = 144. 8. Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados para hallar h: h = √144. 9. Así obtenemos que h = 12 cm. La altura del rectángulo mide 12 cm.
Calculating Height of Equilateral Triangle
La imagen muestra un triángulo equilátero, lo cual significa que todos sus lados miden lo mismo. En este caso, cada lado del triángulo mide 8 unidades. Estás buscando la altura del triángulo, representada por la letra "x". Para calcular la altura de un triángulo equilátero, podemos usar el teorema de Pitágoras en uno de los triángulos rectángulos que se forman al dibujar la altura. El triángulo rectángulo tiene por hipotenusa el lado del triángulo equilátero y por uno de los catetos la mitad de este lado, dado que la altura divide la base en dos partes iguales. Por lo tanto, si llamamos "h" a la altura que estamos buscando y "b/2" a la mitad de la base, tenemos que: \( h^2 + (b/2)^2 = b^2 \) Sustituimos "b" por 8 (la longitud del lado del triángulo) y resolvemos para "h": \( h^2 + (8/2)^2 = 8^2 \) \( h^2 + 4^2 = 64 \) \( h^2 + 16 = 64 \) \( h^2 = 64 - 16 \) \( h^2 = 48 \) \( h = \sqrt{48} \) \( h = \sqrt{16 \cdot 3} \) \( h = 4\sqrt{3} \) Por lo tanto, la altura "x" del triángulo equilátero es \( 4\sqrt{3} \) unidades.
Solving for the Hypotenuse of a Right Triangle
The image shows a right triangle with sides of length 9 and 15, and you are asked to solve for the length of the hypotenuse, denoted by x. This is an application of the Pythagorean theorem, which states that in a right-angled triangle, the square of the length of the hypotenuse (the side opposite the right angle) is equal to the sum of the squares of the lengths of the other two sides. The formula is given by: \( x^2 = a^2 + b^2 \) where \( x \) is the length of the hypotenuse, and \( a \) and \( b \) are the lengths of the other two sides. For the given triangle, \( x^2 = 9^2 + 15^2 \) \( x^2 = 81 + 225 \) \( x^2 = 306 \) To find x, take the square root of both sides: \( x = \sqrt{306} \) When you calculate this value, you get: \( x \approx 17.5 \) Rounding to the nearest tenth, the length of the hypotenuse \( x \) is approximately 17.5.
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