Proof of DA = DE in Geometry Problem
Từ bức ảnh với câu hỏi bạn đã cung cấp, đây là cách giải của bài toán:
Đề bài: Cho tam giác ABC (AC < BC), đường phân giác của góc ACB (D thuộc AB). Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm E sao cho DE // CA. Chứng minh rằng DA = DE.
Lời giải:
Vì DE // CA và AD là đường phân giác của góc A (theo giả thiết), nên chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường phân giác và đường song song để chứng minh DA = DE.
Xét ∆ADC và ∆EDB có:
- Góc ACD = góc EDB (do DE // CA)
- Góc DAC = góc DEB (do AD là đường phân giác góc A)
Do đó, hai tam giác này đồng dạng theo trường hợp góc-góc (g-g), tức là:
∆ADC ∼ ∆EDB
Từ đồng dạng này, ta được tỉ số cạnh tương ứng giữa hai tam giác là bằng nhau, tức là:
DA/DE = AC/EB
Vì DE // CA thì theo tính chất đường song song, EB = AC (các đoạn thẳng song song tạo ra đoạn thẳng tương ứng bằng nhau).
Thay AC = EB vào tỉ số ta có:
DA/DE = AC/AC = 1
Điều này chứng tỏ rằng DA = DE.
Như vậy, chúng ta đã chứng minh được DA = DE như yêu cầu của đề bài.
