Example Question - population growth
Here are examples of questions we've helped users solve.
Growth Rate Calculation of City's Population
Given: The population increases by 10% each year for 2 years. Let the population in 2015 be \( P \). Thus, the population in 2016 \( = P \times (1 + \frac{10}{100}) = 1.10P \). And the population in 2017 \( = 1.10P \times (1 + \frac{10}{100}) = 1.10P \times 1.10 = 1.21P \). Let \( k \) be the factor by which the population has increased from 2015 to 2017. Therefore we have \( kP = 1.21P \). Solving for \( k \): \( k = \frac{1.21P}{P} = 1.21 \). Hence, the value of \( k \) is 1.21. The correct answer is \( D \).
Calculating Population Growth Using Exponential Growth Formula
Um diese Aufgabe zu lösen, können wir die Formel für exponentielles Wachstum verwenden: \[ P(t) = P_0 \cdot e^{rt} \] Hierbei ist: - \( P(t) \) die Bevölkerung nach Zeit \( t \) - \( P_0 \) die anfängliche Bevölkerung (6,1 Mrd. Menschen) - \( r \) die jährliche Wachstumsrate (1,5% oder 0,015 als Dezimalzahl) - \( e \) die Basis des natürlichen Logarithmus (etwa 2,71828) - \( t \) die Zeit in Jahren Wir wollen herausfinden, nach wie vielen Jahren \( t \) die Bevölkerung auf 12 Milliarden ansteigt, also setzen wir \( P(t) = 12 \). Zuerst formen wir die Gleichung um, um \( t \) zu isolieren: \[ 12 = 6,1 \cdot e^{0,015t} \] Dann teilen wir beide Seiten durch 6,1: \[ \frac{12}{6,1} = e^{0,015t} \] Anschließend nehmen wir den natürlichen Logarithmus (ln) beider Seiten der Gleichung: \[ \ln\left(\frac{12}{6,1}\right) = \ln\left(e^{0,015t}\right) \] Wir verwenden die Eigenschaft des Logarithmus, dass \( \ln(e^x) = x \): \[ \ln\left(\frac{12}{6,1}\right) = 0,015t \] Nun teilen wir beide Seiten der Gleichung durch 0,015, um \( t \) zu finden: \[ t = \frac{\ln\left(\frac{12}{6,1}\right)}{0,015} \] Jetzt berechnen wir \( t \) mit einem Taschenrechner oder einer Rechensoftware: \[ t = \frac{\ln\left(\frac{12}{6,1}\right)}{0,015} \approx \frac{\ln(1,967213115)}{0,015} \approx \frac{0,678034403}{0,015} \approx 45,20229353 \] Die Bevölkerung würde also ungefähr nach 45 Jahren die 12-Milliarden-Grenze überschreiten, wenn sie jährlich um 1,5% zunimmt.
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