Example Question - percentage
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating the Required Volume of a Concentrated Acid Solution to Achieve a Desired Concentration
<p>Let \( V \) be the volume (in litres) of the 30% acid solution needed.</p> <p>The amount of pure acid in the original solution is \( \frac{12}{100} \times 600 \) litres.</p> <p>The amount of pure acid in the added solution is \( \frac{30}{100} \times V \) litres.</p> <p>The total volume of the new solution is \( 600 + V \) litres.</p> <p>The concentration of the acid in the new solution must be more than 15% but less than 18%:</p> <p>\[ \frac{15}{100} < \frac{\frac{12}{100} \times 600 + \frac{30}{100} \times V}{600 + V} < \frac{18}{100} \]</p> <p>Multiply through by \( 100(600 + V) \) to clear the denominators:</p> <p>\[ 15(600 + V) < 12 \times 600 + 30V < 18(600 + V) \]</p> <p>Solve each inequality for \( V \):</p> <p>For the lower bound \( 15(600 + V) > 12 \times 600 \):</p> <p>\[ 9000 + 15V > 7200 \]</p> <p>\[ 15V > -1800 \]</p> <p>\[ V > -120 \] (Which is always true since volume cannot be negative)</p> <p>For the upper bound \( 18(600 + V) > 12 \times 600 + 30V \):</p> <p>\[ 10800 + 18V > 7200 + 30V \]</p> <p>\[ 12V < 3600 \]</p> <p>\[ V < 300 \]</p> <p>Therefore, the volume of the 30% acid solution to be added must be less than 300 litres.</p>
Percentages and Compound Interest Problems
Debido a la calidad de la imagen y la cantidad de texto, no puedo proporcionar una solución específica para cada pregunta que aparece en la imagen. Sin embargo, puedo explicar cómo resolver problemas comunes sobre porcentajes y interés compuesto que aparecen típicamente en ejercicios como estos. A continuación, se presentan los pasos genéricos para calcular el porcentaje de incremento y el interés compuesto: Calcular un porcentaje de incremento: <p>\begin{align*} \text{Incremento} &= \frac{\text{Valor final} - \text{Valor inicial}}{\text{Valor inicial}} \times 100 \end{align*}</p> Calcular interés compuesto: <p>\begin{align*} \text{Monto final} &= \text{Monto inicial} \times \left(1 + \frac{\text{Tasa de interés}}{100}\right)^{\text{Número de periodos}} \end{align*}</p> Por ejemplo, para calcular un incremento del 15% a un valor inicial, simplemente multiplicarías 1.15 por el valor inicial. Para el interés compuesto, si tuvieras un interés del 3% aplicado anualmente por 5 años, usarías la fórmula sustituyendo la tasa de interés por 0.03 y el número de períodos por 5.
Solving Quadratic Equation with Percentage
Phép tính được cung cấp trong hình ảnh là: \[ (x - \frac{1}{5})^2 \pm 1 = 3.5\% \] Ta cần tìm giá trị của x. Đầu tiên, hãy đổi 3.5% thành dạng số thập phân: \[ 3.5\% = 0.035 \] Bây giờ phương trình của chúng ta trở thành: \[ (x - \frac{1}{5})^2 \pm 1 = 0.035 \] Giải quyết từng phần của phương trình, chúng ta có hai tình huống: 1. Khi cộng với 1: \[ (x - \frac{1}{5})^2 + 1 = 0.035 \] \[ (x - \frac{1}{5})^2 = 0.035 - 1 \] \[ (x - \frac{1}{5})^2 = -0.965 \] Phương trình này không có giải pháp nào trong tập số thực vì bạn không thể có một số thực mà khi bình phương lại có giá trị âm. 2. Khi trừ đi 1: \[ (x - \frac{1}{5})^2 - 1 = 0.035 \] \[ (x - \frac{1}{5})^2 = 0.035 + 1 \] \[ (x - \frac{1}{5})^2 = 1.035 \] Áp dụng căn bậc hai cho cả hai vế của phương trình để tìm x: \[ x - \frac{1}{5} = \pm\sqrt{1.035} \] Tiếp tục tìm căn bậc hai của 1.035 (vì phép tính này có thể làm tròn, hãy đảm bảo sử dụng máy tính để có kết quả chính xác nhất). Khi đã có giá trị này, hãy thêm 1/5 vào nó để tìm giá trị của x ứng với mỗi dấu: \[ x = \frac{1}{5} \pm\sqrt{1.035} \] Hãy nhớ rằng bạn chỉ có thể tính toán giá trị x trong phạm vi các số thực; kết quả âm khi bình phương không thể xảy ra với các số thực.
Calculating Share of Total Sales
To solve this, you need to divide the amount of sales you were responsible for by the total sales of the company. Your sales: R200,000.00 Total sales: R800,000.00 Fraction of the total sales: \( \frac{\text{Your sales}}{\text{Total sales}} = \frac{R200,000.00}{R800,000.00} = \frac{200,000}{800,000} \) To simplify the fraction, divide both the numerator (top number) and the denominator (bottom number) by 200,000: \( \frac{200,000}{800,000} = \frac{200,000 \div 200,000}{800,000 \div 200,000} = \frac{1}{4} \) So, your share of the total sales was 1/4 or 25%.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com