Example Question - pattern of increasing blocks
Here are examples of questions we've helped users solve.
Understanding the Concept of 'Five Layers'
Die Behauptung in der Frage ist, dass jede Zahl ab 15 eine "Fünferstufe" bildet. Um zu verstehen, was eine "Fünferstufe" ist, schauen wir uns die beigefügte Zeichnung an: Es scheint, als ob damit gemeint ist, dass die Anzahl der Blöcke in jeder Reihe um fünf zunimmt. Um zu überprüfen, ob das stimmt, stellen wir zunächst eine mathematische Gleichung auf, um die Anzahl der Blöcke in der n-ten Reihe (beginnend mit der ersten Reihe als n = 1) zu finden, wenn jede Reihe fünf Blöcke mehr als die vorherige hat. Wenn die erste Reihe 15 Blöcke hat, dann hat die n-te Reihe: 15 + 5*(n-1) Blöcke. Diese Gleichung sagt uns, dass wir 5 Blöcke für jede zusätzliche Reihe (n-1 Mal) zu den ursprünglichen 15 Blöcken hinzufügen. Beispiel für die zweite Reihe (n=2): 15 + 5*(2-1) = 15 + 5*1 = 20 Blöcke. Und für die dritte Reihe (n=3): 15 + 5*(3-1) = 15 + 5*2 = 25 Blöcke. Das Muster setzt sich fort, und für jede zusätzliche Reihe nehmen die Blöcke um 5 zu. Daher bildet jede Zahl ab 15 tatsächlich eine "Fünferstufe", abhängig von der Interpretation, dass dies bedeutet, dass jede Reihe 5 Blöcke mehr hat als die vorherige. Als Beweis dient die Zeichnung, sie ist jedoch eher als illustratives Beispiel denn als strenger mathematischer Beweis zu verstehen. Ein mathematischer Beweis würde zeigen, dass diese Regel für jede natürliche Zahl n, die 1 oder größer ist, gilt. Da die Zeichnung nur eine begrenzte Anzahl von Reihen zeigt, können wir sie als Teilbeweis ansehen, der die Regel für die ersten paar Fälle veranschaulicht.
Pattern of Increasing Blocks and Squares
The image depicts three cases of a sequence of blocks, each adding more blocks than the previous one. To solve for the number of squares in Case 10, we should first identify a pattern. Case 1 has 1 block. Case 2 has 4 blocks (1 + 3). Case 3 has 9 blocks (1 + 3 + 5). We can observe that each case is the sum of consecutive odd numbers starting from 1. Let's verify this with the cases provided: - Case 1: 1 (which is 1^2) - Case 2: 1 + 3 = 4 (which is 2^2) - Case 3: 1 + 3 + 5 = 9 (which is 3^2) It seems that each case number squared gives the number of blocks in that case. So, for Case 10, the number of blocks would be \(10^2\) or 100 blocks. Using this pattern, the answer for Case 10 is 100 squares.
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