Example Question - passing through two points
Here are examples of questions we've helped users solve.
Equation of a Line Passing Through Two Points
Câu trả lời của bạn cho câu hỏi từ hình ảnh được cung cấp là như sau: Câu 22: Chúng ta cần tìm phương trình của đường thẳng qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;1;-1). Ta biết rằng vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A và B có thể tính được bằng cách lấy tọa độ của điểm B trừ cho tọa độ của điểm A. Ta có: \(\overrightarrow{AB} = (3 - 1, 1 - 2, -1 - (-3)) = (2, -1, 2)\). Vectơ chỉ phương của đường thẳng \( \overrightarrow{u} = (2, -1, 2) \). Phương trình tham số của đường thẳng là: \(x = x_0 + at\), \(y = y_0 + bt\), và \(z = z_0 + ct\), trong đó \((x_0, y_0, z_0)\) là một điểm trên đường thẳng, và \((a, b, c)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng. Do đó, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là: \(x = 1 + 2t\), \(y = 2 - t\), và \(z = -3 + 2t\). Chuyển các phương trình về dạng phương trình đường thẳng tổng quát tham số t, ta được: \(\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z + 3}{2}\) Đây chính là phương án A.
Solving for 'a' and 'b' in a Quadratic Equation Passing Through Two Points
The question in the image provides an equation of a graph, y = ax^2 + bx, and mentions that this graph passes through two points: (1,1) and (3,2). To find the values of 'a' and 'b', we can substitute these points into the equation to form a system of linear equations, which we can then solve to find the values of 'a' and 'b'. Let's substitute point (1,1): 1 = a(1)^2 + b(1) 1 = a + b ... (1) Now, we substitute point (3,2): 2 = a(3)^2 + b(3) 2 = 9a + 3b ... (2) We now have a system of two equations with two variables. Equation (1) can be rewritten as b = 1 - a. Let's substitute b from equation (1) into equation (2): 2 = 9a + 3(1 - a) 2 = 9a + 3 - 3a 2 = 6a + 3 Now we solve for 'a': 6a = 2 - 3 6a = -1 a = -1/6 With 'a' found, we can now find 'b' by substituting 'a' back into equation (1): 1 = (-1/6) + b b = 1 + 1/6 b = 6/6 + 1/6 b = 7/6 Therefore, the values of 'a' and 'b' are: a = -1/6 b = 7/6
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com