Equation of a Line Passing Through Two Points
Câu trả lời của bạn cho câu hỏi từ hình ảnh được cung cấp là như sau:
Câu 22: Chúng ta cần tìm phương trình của đường thẳng qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;1;-1).
Ta biết rằng vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A và B có thể tính được bằng cách lấy tọa độ của điểm B trừ cho tọa độ của điểm A.
Ta có: \(\overrightarrow{AB} = (3 - 1, 1 - 2, -1 - (-3)) = (2, -1, 2)\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \( \overrightarrow{u} = (2, -1, 2) \).
Phương trình tham số của đường thẳng là:
\(x = x_0 + at\), \(y = y_0 + bt\), và \(z = z_0 + ct\),
trong đó \((x_0, y_0, z_0)\) là một điểm trên đường thẳng, và \((a, b, c)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Do đó, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là:
\(x = 1 + 2t\), \(y = 2 - t\), và \(z = -3 + 2t\).
Chuyển các phương trình về dạng phương trình đường thẳng tổng quát tham số t, ta được:
\(\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z + 3}{2}\)
Đây chính là phương án A.
