Example Question - optimal position
Here are examples of questions we've helped users solve.
Apartment Optimization for Alice and Bruno
Die Aufgabe ist im Wesentlichen ein Optimierungsproblem. Alice und Bruno wollen sich ein Apartment irgendwo auf dem Gitternetz suchen, sodass die Summe der Entfernungen von ihrem Apartment zu ihren Arbeitsplätzen (A und B) minimiert wird. Um die verschiedenen Routen zu identifizieren, die Alice und Bruno nehmen können, benutzen wir das Konzept der Manhattan-Distanz, da sie sich nur entlang der Gitterlinien bewegen können (keine Diagonalbewegungen). **(c) Wie könnte sich ein Apartment suchen, wenn Alice nicht weiter laufen soll als Bruno?** Die Positionen von Alice und Bruno bilden ein Rechteck auf dem Gitter. Die optimale Position für das Apartment unter dieser Bedingung wäre irgendwo auf der Linie, die die beiden Orte A und B verbindet, da dies die Entfernung gleichmäßig zwischen beiden aufteilen würde. Alice würde entlang einer Achse bis zu dieser Linie und Bruno entlang der anderen Achse gehen. Die Anzahl verschiedener Routen berechnen wir durch Kombinationen der Schritte, die sie auf ihrem Weg zum Apartment nehmen können. **(d) Wo müssten sie wohnen, wenn sie beide dieselbe Entfernung zu ihrer Arbeit zurücklegen sollen?** Wenn beide die gleiche Entfernung zurücklegen sollen, wäre das Apartment genau an dem Punkt, der gleich weit von A und B entfernt ist. In diesem Fall wäre das der Schnittpunkt der beiden Diagonalen des Rechtecks, das durch ihre Arbeitsorte definiert ist. Wenn wir uns auf der Karte umsehen, finden wir diesen Punkt auf der Linie, die A und B verbindet (das ist die zentrale, vertikale Linie des Gitters). Jeder Punkt auf dieser Linie gewährleistet, dass Alice und Bruno dieselbe Entfernung zur Arbeit zurücklegen müssen. Die exakte Position auf dieser Linie kann variiert werden, solange die zurückgelegte Gesamtdistanz jedes Einzelnen gleich bleibt. Aufgrund des Bildes und der Gittereinschränkungen können wir feststellen, dass das Apartment auf der vertikalen Linie liegen muss, die direkt durch die Mitte zwischen A und B läuft. Die genaue Adresse kann nicht bestimmt werden, ohne die Entfernungen zu kennen, die jeder zu laufen bereit ist, aber es wäre irgendwo auf der Linie, die A und B teilt.
Optimal Apartment Location for Alice and Bruno
Die Aufgabe auf dem Bild beschreibt ein Szenario, in dem Alice und Bruno nach einer Wohnung suchen, die sich in relativer Nähe zu ihren Arbeitsplätzen befindet. Alice arbeitet im Vergnügungspark in Punkt A, und Bruno arbeitet in einer Bäckerei in Punkt B. Die gemeinsame Wohnung soll so gelegen sein, dass die Distanz, die Bruno zur Arbeit zurücklegen muss, sowie die Distanz, die Alice zurücklegen muss, so klein wie möglich ist. a) An welchen Wohngegenden könnten sie sich ein Apartment suchen? Um die optimale Position für die Wohnung zu finden, sollten die beiden nach einer Wohnung suchen, die auf derselben Zeile wie A und derselben Spalte wie B liegt. Das bedeutet, sie sollten sich Wohnungen auf der Zeile anschauen, auf der A liegt, und auf der Spalte, auf der B liegt. b) Wo könnten sie sich ein Apartment suchen, wenn Alice nicht weiter laufen soll als Bruno? Da Bruno in einer Bäckerei bei Punkt B arbeitet und Alice als Akrobatin in einem Vergnügungspark bei Punkt A, sollten sie nach einem Apartment suchen, das näher an B als an A liegt. So würde Bruno weniger Weg zur Arbeit haben als Alice. Das bedeutet, sie sollten sich Apartments anschauen, die auf der gleichen Spalte wie B liegen, aber näher an B als an A. c) Alice läuft gerne unterschiedliche Wege zur Arbeit. Zwischen wie vielen Routen kann sie wählen? Wie verhält sich die Situation bei Bruno? Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie Alice zum Vergnügungspark gehen kann, wenn sie in einer der Wohnungen auf der Zeile von A wohnt. Theoretisch kann Alice jede vertikale und horizontale Reihe nutzen, um zum Punkt A zu gelangen, was mehrere Kombinationen von Wegen ermöglicht. Bruno hingegen hat nur eine Route zur Bäckerei, da er immer die gleiche Spalte hinuntergehen muss. Zusammenfassend haben Alice und Bruno beschlossen, dass die einzige Einschränkung darin besteht, dass die Wohnung so gewählt wird, dass beide die gleiche Entfernung zu ihrer Arbeit zurücklegen müssen. Basierend auf den Informationen im Gitter sollte das Apartment dort gesucht werden, wo sich die Zeile von A und die Spalte von B kreuzen.
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