Example Question - number of workers
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Solving a Mathematics Problem Involving Labor Capacity and Number of Workers
Para resolver este problema de matemáticas, emplearemos el concepto de la capacidad laboral y cómo esta varía con el número de trabajadores. Vamos a desglosar el problema paso a paso: 1. La empresa inicialmente contrata 6 obreros para hacer un trabajo en 24 días. Esto nos indica que el trabajo total requerido es equivalente a \(6\ obreros \times 24\ días = 144\ días-hombre\), refiriéndose a la cantidad de días de trabajo que un solo obrero tomaría para completar la tarea. 2. Después de 8 días de trabajo, el número de obreros aumenta a \(6 + 2 = 8\) obreros. En los primeros 8 días, los 6 obreros originales habrán podido realizar \(6 \times 8 = 48\ días-hombre\) de trabajo. 3. Lo que resta completar después de los primeros 8 días de trabajo es la diferencia entre el total requerido y lo ya realizado, lo cual es \(144\ días-hombre - 48\ días-hombre = 96\ días-hombre\). 4. Ahora, con 8 obreros trabajando, debemos calcular cuánto tiempo tomarán para completar las \(96\ días-hombre\) restantes. Para ello, dividimos el trabajo restante entre el número de obreros: \(96\ días-hombre ÷ 8\ obreros = 12\ días\). Por lo tanto, la obra se terminará en \(8\ días + 12\ días = 20\ días\) a partir del momento inicial. O si consideramos solo el tiempo restante después de que se unen los 2 obreros adicionales, se tomarían 12 días más para finalizar la obra.
Determining Number of Workers for a Task
Para resolver la primera pregunta, podemos usar una relación de proporcionalidad inversa, ya que si el número de trabajadores aumenta, el tiempo necesario para completar el trabajo disminuirá, y viceversa. La pregunta 8 es: "Si 21 obreros tardan 10 días en hacer una obra. ¿Cuántos obreros se necesitarán para hacer la misma obra en 15 días?" Podemos establecer la siguiente proporción para determinar la cantidad de obreros necesarios (x): 21 obreros ---- 10 días x obreros ---- 15 días Al ser una proporción inversa, el producto de los obreros por los días se mantiene constante. Entonces: 21 obreros * 10 días = x obreros * 15 días Ahora despejamos x: x = (21 obreros * 10 días) / 15 días x = 210 / 15 x = 14 obreros Por lo tanto, se necesitarán 14 obreros para hacer la misma obra en 15 días.
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