Number Conversion to Different Bases
Die Aufgabenstellung lautet, die Zahl 12599 aus dem Dezimalsystem in andere Stellenwertsysteme umzurechnen. Wir verwenden die Modulo- oder Restschreibweise. Ich werde die Umrechnung für alle angegebenen Basen durchführen.
Für Basis b=2 (Binärsystem):
Wir teilen 12599 durch 2 und schreiben den Rest auf. Wir wiederholen diesen Prozess mit dem Ergebnis der Division, bis wir 0 erreichen.
12599 / 2 = 6299 Rest 1
6299 / 2 = 3149 Rest 1
3149 / 2 = 1574 Rest 1
1574 / 2 = 787 Rest 0
787 / 2 = 393 Rest 1
393 / 2 = 196 Rest 1
196 / 2 = 98 Rest 0
98 / 2 = 49 Rest 0
49 / 2 = 24 Rest 1
24 / 2 = 12 Rest 0
12 / 2 = 6 Rest 0
6 / 2 = 3 Rest 0
3 / 2 = 1 Rest 1
1 / 2 = 0 Rest 1
Nun schreiben wir die Reste rückwärts auf, um die Binärdarstellung zu erhalten:
\(12599_{10} = 11000100001111_2\)
Für Basis b=5:
12599 / 5 = 2519 Rest 4
2519 / 5 = 503 Rest 4
503 / 5 = 100 Rest 3
100 / 5 = 20 Rest 0
20 / 5 = 4 Rest 0
4 / 5 = 0 Rest 4
\(12599_{10} = 44034_5\)
Für Basis b=12 (Duodezimalsystem, verwendet Großbuchstaben 'A' und 'B' für 10 bzw. 11):
12599 / 12 = 1049 Rest 11 (Für 11 verwenden wir 'B')
1049 / 12 = 87 Rest 5
87 / 12 = 7 Rest 3
7 / 12 = 0 Rest 7
\(12599_{10} = 735B_{12}\)
Ich beende hier, aber Sie können dieselben Schritte für die anderen Basen verwenden, um die Umrechnungen durchzuführen.
