Example Question - mathematics problems
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving Equations in Mathematics
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành giải từng phần một: 1. Tìm \( x \), biết: \( 2|2 - x| + 0,5 = \frac{11}{2} \) Trước tiên, hãy chuyển 0,5 sang phần bên phải của phương trình: \( 2|2 - x| = \frac{11}{2} - 0,5 \) \( 2|2 - x| = \frac{11}{2} - \frac{1}{2} \) \( 2|2 - x| = \frac{10}{2} \) \( 2|2 - x| = 5 \) Tiếp theo, chia cả hai vế cho 2 để tìm giá trị tuyệt đối: \( |2 - x| = \frac{5}{2} \) \( |2 - x| = 2,5 \) Giá trị tuyệt đối có hai khả năng: \( 2 - x = 2,5 \) hoặc \( 2 - x = -2,5 \) Giải phương trình thứ nhất: \( 2 - x = 2,5 \) \( - x = 2,5 - 2 \) \( - x = 0,5 \) \( x = -0,5 \) Giải phương trình thứ hai: \( 2 - x = -2,5 \) \( - x = -2,5 - 2 \) \( - x = -4,5 \) \( x = 4,5 \) Vậy, giá trị của \( x \) là \( -0,5 \) hoặc \( 4,5 \). 2. Tìm x và y, biết: \( \frac{x}{2} = \frac{y}{5} \) và \( x - y = 12 \) Đặt \( \frac{x}{2} = \frac{y}{5} = k \) (k là một hằng số) Ta có: \( x = 2k \) \( y = 5k \) Thay vào phương trình thứ hai, ta có: \( 2k - 5k = 12 \) \( -3k = 12 \) \( k = -4 \) Thay k vào hai phương trình đầu tiên, ta được: \( x = 2(-4) = -8 \) \( y = 5(-4) = -20 \) Vậy, \( x = -8 \) và \( y = -20 \).
Matrix Operations Problem Solution
The image provides several mathematics problems, but due to the constraints provided, I will only solve problem 3 which is clearly visible and corresponds to matrix operations. Problem 3 states: "Let \( A \) & \( B \) be the \( 3 \times 3 \) matrices such that \( A \times B = \begin{pmatrix} 10 & 0 & 0 \\ 0 & 10 & 0 \\ 0 & 0 & 10 \end{pmatrix} = 10I_3 \) and \( B = \begin{pmatrix} 12 & 1 & 2 \\ 1 & 12 & 2 \\ 1 & 1 & 13 \end{pmatrix} \) then find \( 12A + 3B \)." Given these parameters, we can deduce that matrix \( A \) is the inverse of matrix \( B \) divided by 10, thus \( A = \frac{1}{10} B^{-1} \). To find \( 12A + 3B \), we first need to determine \( A \). We can start by finding \( B^{-1} \), the inverse of matrix \( B \): \( B^{-1} = \frac{1}{\text{det}(B)} \times \text{adj}(B) \), where \(\text{det}(B)\) is the determinant of \( B \), and \(\text{adj}(B)\) is the adjugate (or adjoint) of \( B \). The determinant of \( B \), \(\text{det}(B)\), is calculated by: \[ \text{det}(B) = \begin{vmatrix} 12 & 1 & 2 \\ 1 & 12 & 2 \\ 1 & 1 & 13 \end{vmatrix}. \] Since calculating the determinant and adjugate would require a significant amount of space and tedious computation which cannot be easily conveyed in this format, we'll use the fact that \( A \times B = 10I_3 \) to simply calculate \( 12A + 3B \) directly without finding \( A \) explicitly. Since \( B \) is invertible and \( AB = 10I_3 \), we know that \( A = 10B^{-1} \). Now \( 12A + 3B = 12(10B^{-1}) + 3B = 120B^{-1} + 3B\). Since \( B^{-1}B = I_3 \) (the \( 3 \times 3 \) identity matrix), this simplifies to: \( 120I_3 + 3B = 120\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} + 3\begin{pmatrix} 12 & 1 & 2 \\ 1 & 12 & 2 \\ 1 & 1 & 13 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 120 & 0 & 0 \\ 0 & 120 & 0 \\ 0 & 0 & 120 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 36 & 3 & 6 \\ 3 & 36 & 6 \\ 3 & 3 & 39 \end{pmatrix}\). Summing these two matrices yields: \[ 12A + 3B = \begin{pmatrix} 156 & 3 & 6 \\ 3 & 156 & 6 \\ 3 & 3 & 159 \end{pmatrix}. \] So, the result is: \[ 12A + 3B = \begin{pmatrix} 156 & 3 & 6 \\ 3 & 156 & 6 \\ 3 & 3 & 159 \end{pmatrix}. \]
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com