Example Question - mathematical simplification process

Simplifying a Mathematical Expression

Claro, vamos a simplificar la expresión matemática escrita en la imagen. La expresión es: \[ 2 \left( \frac{x^{5} + 3\sqrt{x} - 1}{x^4} \right) \] Para simplificar esta expresión, podemos dividir cada término dentro de los paréntesis por \( x^4 \) y luego multiplicar por 2: \[ 2 \left( \frac{x^{5}}{x^4} + \frac{3\sqrt{x}}{x^4} - \frac{1}{x^4} \right) \] Ahora simplificamos cada término: \[ 2 \left( x^{5-4} + 3x^{\frac{1}{2}-4} - x^{-4} \right) \] \[ 2 \left( x + 3x^{-\frac{7}{2}} - x^{-4} \right) \] Multiplicamos cada término por 2: \[ 2x + 2 \cdot 3x^{-\frac{7}{2}} - 2x^{-4} \] \[ 2x + 6x^{-\frac{7}{2}} - 2x^{-4} \] Esto nos da la expresión simplificada.