Example Question - mathematical applications
Here are examples of questions we've helped users solve.
Mathematical Applications of Exponents in Diverse Scenarios
Die Aufgabe verlangt, zu jedem gegebenen Term zwei passende, aber möglichst unterschiedliche Situationen zu finden. Hier sind Beispiellösungen für jede der Gleichungen: a. \( 5^3 \) Situation 1: Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 5 cm. Wie groß ist das Volumen des Würfels? Situation 2: Ein Geschäft bietet einen Rabatt, bei dem der Preis eines Produkts jeden Tag um den Faktor 5 für drei aufeinanderfolgende Tage erhöht wird. Wie viel ist das Produkt nach diesen drei Tagen wert, wenn der Ausgangspreis als Einheit genommen wird? b. \( 3^{2+1} \) Situation 1: Du hast ein Rechteck mit den Seitenlängen 3 cm und 3 cm. Wenn du die Fläche dieses Rechtecks berechnen möchtest (also das Quadrat der Seitenlänge), und dann noch eine Dimension dieser Größe hinzufügst, wie viele Kubikzentimeter Volumen hätte dann der entstehende Würfel? Situation 2: Du hast eine Gruppe von 3 Freunden, und ihr möchtet eine Party veranstalten, bei der jeder die gleiche Anzahl an Gästen mitbringen darf (jeder bringt 3 Gäste mit). Wie viele Personen sind insgesamt auf der Party, wenn du die ursprüngliche Gruppe von 3 auch hinzuzählst? c. \( 9^8 \cdot 7^6 \cdot 5 \) Situation 1: Stellen Sie sich vor, Sie haben eine Maschine, die 9 verschiedene Arten von Geräuschen macht, jeweils in 8 Variationen. Zusätzlich hat die Maschine 7 Lichter, von denen jedes in 6 Farben leuchten kann. Zu guter Letzt gibt es eine Funktion, die in 5 unterschiedlichen Modi arbeitet. Wie viele verschiedene Kombinationen von Geräuschen, Lichtern und Modi kann die Maschine erzeugen? Situation 2: Ein Mathematikspiel verwendet Würfel mit 9 Seiten und Würfel mit 7 Seiten. Spieler werfen 8 Würfel mit 9 Seiten, 6 Würfel mit 7 Seiten und einen normalen Würfel mit 5 Seiten. Wie viele mögliche Ergebniskombinationen gibt es insgesamt? d. \( \left( \frac{5}{3} \right)^3 \) Situation 1: Ein Behälter wird mit einer Flüssigkeit gefüllt, wobei das Flüssigkeitsvolumen alle 5 Minuten um den Faktor \( \frac{5}{3} \) zunimmt. Wie viel Flüssigkeit enthält der Behälter nach drei solchen Intervallen, wenn zu Beginn 1 Volumeneinheit Flüssigkeit vorhanden war? Situation 2: Ein Bakterienkultur wächst so, dass sich die Anzahl der Bakterien nach jeder Stunde um das \( \frac{5}{3} \)-fache erhöht. Wie oft hat sich die ursprüngliche Anzahl der Bakterien nach drei Stunden vervielfacht? Für jede dieser Situationen können die Terme unterschiedlich interpretiert werden, aber sie illustrieren das zugrunde liegende mathematische Prinzip der Potenzrechnung und deren Anwendungen in verschiedenen Kontexten.
Mathematical Relationships in Various Situations
In der gegebenen Aufgabe werden Sie gebeten, zu den drei Termen jeweils zwei passende Situationen zu finden. Die Situationen sollen unterschiedlich, aber möglichst realistisch sein. a. \( 5^3 \) 1. Situation: Sie haben ein Würfelspiel, bei dem mit drei Würfeln gleichzeitig geworfen wird. Die 5 Punkte auf einem Würfel symbolisieren eine besondere Regel, bei der jeder Würfel mit 5 Punkten einzelne Punkte zählt. Wenn alle drei Würfel 5 Punkte zeigen, wäre das Ergebnis \( 5^3 \) oder 125 Punkte. 2. Situation: Ein kleines Lagerhaus hat fünf Regale in jeder seiner drei Ebenen. So könnten Sie die Anzahl der insgesamt vorhandenen Regalflächen berechnen, indem Sie \( 5^3 \) berechnen, da jedes Regal einer Ebene vervielfacht wird. b. \( 3*2^1+1 \) 1. Situation: Ein Lehrer gibt seinen Schülern in der ersten Woche 3 Hausaufgaben, die doppelt zählen, also \( 3*2 \), und in der darauffolgenden Woche eine weitere normale Hausaufgabe. Insgesamt gibt es also \( 3*2+1 \) Hausaufgaben. 2. Situation: Ein Künstler arbeitet an einer Reihe von drei Gemälden. Für das zweite Gemälde bekommt er den doppelten Preis. Zusätzlich verkauft er noch ein kleines Kunstwerk. Sein Gesamteinnahmen wären \( 3*2^1+1 \) mal der Basispreis jedes einzelnen Kunstwerks. c. \( 9*8^2+7*6^5 \) 1. Situation: Ein Unternehmer führt zwei unterschiedliche Werbekampagnen für sein Produkt durch. Die erste Kampagne bringt ihm 9 Verkäufe täglich und wird für 8 Tage laufen; wenn man die Verkäufe über die Dauer kubiert, ergibt das \( 9*8^2 \). Eine zweite Kampagne ist sehr effektiv und bringt ihm an 7 Tagen der Woche jeweils \( 6^5 \) Verkäufe. Die Gesamtzahl der Verkäufe über beide Kampagnen hinweg ist \( 9*8^2+7*6^5 \). 2. Situation: Ein Spielzeughersteller produziert zwei Arten von Produktpaketen für den Weihnachtsverkauf. Das erste Paket enthält 9 Spielzeuge und wird in 8 Läden mit jeweils einer Ausstellungsfläche von 2 Quadratmetern präsentiert. Das zweite Paket wird in 7 größeren Läden präsentiert, wobei jeder Laden 6 Tage lang \( 6^5 \) Pakete verkauft. Die Gesamtmenge an verkauften Paketen wäre durch den Term \( 9*8^2+7*6^5 \) repräsentiert. Für jede dieser Situationen ist der mathematische Term anwendbar, indem die Zahlen als Mengen, Anzahlen oder ähnliche messbare Größen angesehen werden.
Mathematical Scenarios with Given Terms
Die Aufgabe fordert Sie auf, für die gegebenen Terme zwei passende, aber möglichst unterschiedliche Situationen zu erfinden. Hier sind einige Vorschläge für die einzelnen Terme: a. \(5^3\) 1. Situation: Ein Kind baut einen Würfel aus kleinen Würfeln, die jeweils 1 cm Kantenlänge haben. Um das Volumen des großen Würfels zu berechnen, rechnet es \(5 \times 5 \times 5\). 2. Situation: Ein Unternehmen bietet 5 verschiedene Servicepakete an, und ein Kunde möchte berechnen, wie viele verschiedene Kombinationen von 3 aufeinanderfolgenden Monaten er wählen könnte, wenn er jeden Monat ein neues Paket ausprobieren möchte. b. \(3^2 \times 1\) 1. Situation: Ein Kind spielt ein Spiel, bei dem es Punkte sammeln kann. Es hat in einer Runde 3 Punkte erzielt und in der nächsten Runde 2 Punkte. Das Kind multipliziert die Punkte aus beiden Runden miteinander, aber das Spiel hat keine Boni für diese Runde, also multipliziert es mit 1. 2. Situation: Jemand bereitet quadratische Fliesen vor, um einen Bereich von 3 Fliesen in einer Reihe und 2 Reihen zu decken. Er berechnet die Anzahl der Fliesen, indem er die Fliesen pro Reihe quadriert und dann das Ergebnis mit 1 multipliziert, da es nur eine Schicht gibt. c. \(9+8*7+6*5\) 1. Situation: Ein Schüler zählt seine gesammelten Sticker. Er hat 9 Sticker in einem Album, erhält weitere 8 Sticker und tauscht diese sofort 1:1 gegen 7 andere. Danach bekommt er nochmals 6 neue Sticker und tauscht diese wieder gegen 5 andere. 2. Situation: Bei einem Sportevent erzielt eine Mannschaft in der ersten Runde 9 Punkte, in der zweiten Runde 8 Punkte, die verdreifacht werden, weil es eine Bonus-Runde war, und 7 Punkte in einer Einzelprüfung. In weiteren Runden erzielen sie 6 Punkte, die verdoppelt werden, und zusätzlich 5 Punkte. d. \(\left( \frac{5}{3} \right)^2\) 1. Situation: Ein Schüler lernt für Physik und untersucht die Beziehung zwischen Intensität und Entfernung einer Lichtquelle. Dabei betrachtet er das Verhältnis \(\frac{5}{3}\) in Bezug auf die Intensität und quadriert diesen Wert, um die resultierenden Effekte nach einer bestimmten Strecke zu berechnen. 2. Situation: Ein Rezept verlangt einen gewissen Anteil an Zutaten. Der Koch hat bereits herausgefunden, dass das Verhältnis von Mehl zu Zucker 5:3 betragen soll. Er möchte jedoch das Rezept verdoppeln und berechnet daher \(\left( \frac{5}{3} \right)^2\) um das neue Verhältnis herauszufinden.
Finding Situations for Mathematical Terms
Die Aufgabe bittet darum, zu jedem der gegebenen Terme jeweils zwei passende, aber möglichst unterschiedliche Situationen zu finden. Ich gebe Ihnen nun eine mögliche Situation für jeden der Terme: a. \(5^3\) Situation 1: Die Berechnung des Volumens eines Würfels, dessen Kantenlänge 5 Einheiten beträgt. Situation 2: Die Anzahl der möglichen Kombinationen bei einem Code-Schloss, das 3 Räder mit je 5 unterschiedlichen Symbolen hat. b. \(3^2 \cdot 2^1\) Situation 1: Die Berechnung der Fläche eines Rechtecks mit den Seitenlängen 3 und 2 Einheiten. Situation 2: Die Anzahl der Gesamtpunkte, wenn jemand in einem Spiel in der ersten Runde 3 Punkte und in der zweiten Runde 2 Punkte erzielt. c. \(9^8 \cdot 7^6 \cdot 5\) Situation 1: Diese könnte eine sehr komplexe Situation darstellen, wie etwa die Anzahl der Verschiedeneinstellungen, die in einer Maschine mit 8 Modulen mit je 9 Einstellungen, 6 Modulen mit je 7 Einstellungen, und einem einzelnen Modul mit 5 Einstellungen möglich sind. Situation 2: Es könnte auch die Endberechnung in einem mathematischen Modell sein, das verschiedene Faktoren mit unterschiedlichen Gewichtungen berücksichtigt, z.B. in der Bevölkerungsdynamik oder in der Ökonomie, wobei die einzelnen Basiszahlen unterschiedliche demografische oder ökonomische Faktoren darstellen könnten. d. \((\frac{5}{3})\) Situation 1: Die Umrechnung von 5 Metern in Yards, wenn 1 Yard gleich 3 Metern ist. Situation 2: Das Verhältnis der Anzahl der Äpfel zu Orangen in einer Obstschale, wenn es 5 Äpfel und 3 Orangen gibt. Bitte beachten Sie, dass diese Szenarien Beispiele sind und die realen Umstände, in denen diese mathematischen Terme angewendet werden können, vielfältiger und kontextabhängiger sein können.
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