Creating Multiple Scenarios for Mathematical Terms
Die Aufgabe lautet, zu verschiedenen gegebenen mathematischen Termen jeweils zwei passende, aber unterschiedliche Situationen zu erfinden. Hier sind einige Beispiele von Situationen für die vorgegebenen Terme:
a. \(5^3\)
1. Situation: Ein Kind stapelt Bauklötze in einer Würfelform. Jede Seite des Würfels besteht aus 5 Bauklötzen. Wie viele Bauklötze werden insgesamt verwendet, wenn der Würfel komplett ist?
Antwort: \(5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125\) Bauklötze.
2. Situation: Ein Gärtner pflanzt Bäume in einem kleinen Wald. Er pflanzt die Bäume in einem würfelförmigen Muster mit 5 Bäumen pro Seite. Wie viele Bäume pflanzt er, wenn er das Muster komplettiert?
Antwort: \(5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125\) Bäume.
b. \(3^2 \cdot 3^1\)
1. Situation: Eine Lehrperson erstellt für eine Klassenarbeit Multiple-Choice-Fragen. Jede Frage hat 3 Antwortmöglichkeiten, und es gibt 2 Fragen auf der ersten Seite und 1 Frage auf der zweiten Seite. Wie viele verschiedene Kombinationen von Antworten sind für beide Seiten möglich?
Antwort: \(3^2 \cdot 3^1 = 9 \times 3 = 27\) verschiedene Kombinationen.
2. Situation: Ein Café bietet 3 verschiedene Kaffeesorten an und verkauft 3 Arten von Keksen dazu. Eine Kundin möchte wissen, wie viele verschiedene Kaffee-Keks-Kombinationen sie über zwei Tage probieren kann, wenn sie am ersten Tag 2 verschiedene und am zweiten Tag 1 verschiedene Kombination wählt.
Antwort: \(3^2 \cdot 3^1 = 9 \times 3 = 27\) verschiedene Kaffee-Keks-Kombinationen.
c. \(9^8 \cdot 7^6 \cdot 5^5\)
1. Situation: Eine Spieleshow verwendet eine Maschine, die Würfel mit 9, 7 oder 5 Seiten hat. Wenn ein Würfel mit 9 Seiten 8 Mal, ein Würfel mit 7 Seiten 6 Mal und ein Würfel mit 5 Seiten 5 Mal geworfen wird, wie viele mögliche Ergebnisse gibt es insgesamt?
Antwort: \(9^8 \cdot 7^6 \cdot 5^5\) verschiedene Ergebnisse.
2. Situation: Ein Sicherheitssystem verwendet verschiedene Schlösser mit 9, 7 oder 5 verschiedenen Einstellungen. Jede Einstellung wird durch ein eigenes Zahlenschloss repräsentiert, wobei das Schloss mit 9 Einstellungen 8-mal eingestellt werden muss, das mit 7 Einstellungen 6-mal und das mit 5 Einstellungen 5-mal. Wie viele unterschiedliche Sperrenkombinationen sind möglich, wenn alle Schlösser verwendet werden?
Antwort: \(9^8 \cdot 7^6 \cdot 5^5\) unterschiedliche Kombinationen.
d. \(\left(\frac{9}{3}\right)\)
1. Situation: Ein Kochkurs besteht aus 9 Teilnehmern, die in Teams von jeweils 3 Personen aufgeteilt werden sollen. Wie viele Teams können gebildet werden?
Antwort: Es können \(\frac{9}{3} = 3\) Teams gebildet werden.
2. Situation: Ein Trainer hat 9 Sportler, die er auf 3 verschiedene Übungsbereiche verteilen möchte, sodass in jedem Bereich die gleiche Anzahl an Sportlern trainiert. Wie viele Sportler werden in jedem Bereich trainieren?
Antwort: In jedem Übungsbereich werden \(\frac{9}{3} = 3\) Sportler trainieren.
