Example Question - logic
Here are examples of questions we've helped users solve.
Logical Proposition Analysis
<p>Para resolver la pregunta, necesitamos aplicar las reglas de las proposiciones lógicas y la tabla de verdad para determinar si la proposición compuesta es verdadera.</p> <p>Se nos da la siguiente proposición compuesta y se nos pide que rellenemos los valores de verdad de las proposiciones simples:</p> <p>p: ___</p> <p>q: ___</p> <p>r: ___</p> <p>s: ___</p> <p>Y la proposición compuesta es:</p> <p>p \wedge (q \rightarrow \sim r) \vee (\sim s \wedge r)</p> <p>Para que la proposición compuesta sea VERDADERA, vamos a analizar las partes de la proposición compuesta según las leyes de la lógica:</p> <p>Sabemos que:</p> <p>- \(q \rightarrow \sim r\) es falso, ya que si q es VERDADERO y \(\sim r\) (no r) es FALSO, entonces la implicación se vuelve FALSA.</p> <p>- \( \sim s \wedge r\) es verdadero, lo que significa que \( \sim s\) (no s) y r deben ser ambas VERDADERAS.</p> <p>Usando esta información, podemos deducir que:</p> <p>- r tiene que ser VERDADERO, ya que está involucrado en el conectivo \(\wedge\) con \( \sim s\) que también resulta ser VERDADERO.</p> <p>- s tiene que ser FALSO, ya que \( \sim s\) es VERDADERO.</p> <p>- q puede ser FALSO, ya que la implicación \(q \rightarrow \sim r\) solo sería cierta si q es FALSO, sin importar el valor de \(\sim r\), o si \( \sim r\) es VERDADERO (pero sabemos que r es VERDADERO, entonces \(\sim r\) es FALSO).</p> <p>- p no afecta el resultado de la proposición compuesta, ya que está separado por el conectivo \(\vee\) y la segunda proposición de la unión (\(\sim s \wedge r\)) es VERDADERA, así que p puede ser tanto VERDADERO como FALSO y aún así la proposición compuesta será VERDADERA.</p> <p>Con esto, llenamos los valores de verdad de las proposiciones simples para que la proposición compuesta sea verdadera:</p> <p>\[ \begin{align*} p:& \text{ VERDADERO o FALSO (ambos son válidos)} \\ q:& \text{ FALSO} \\ r:& \text{ VERDADERO} \\ s:& \text{ FALSO} \end{align*} \]</p> <p>Por lo tanto, los valores de verdad para que la proposición compuesta sea verdadera son:</p> <p>p: Verdadero o Falso (cualquiera de los dos hace que la proposición compuesta sea verdadera)</p> <p>q: Falso</p> <p>r: Verdadero</p> <p>s: Falso</p>
Determining the Truth Value of a Compound Statement Involving Cones
<p>To determine the truth value of the compound statement, we must evaluate the truth of each individual statement first and then apply the logical 'or' connector (which corresponds to the word 'atau' in the provided question).</p> <p>Statement p: "A cone has one vertex." This statement is true since by definition, a cone has a single vertex where all lines from its surface meet.</p> <p>Statement q: "The volume of a cone is \( \frac{1}{3}\pi r^2 h \)". This statement is also true as it is the standard formula for the volume of a cone.</p> <p>Since both statements p and q are true, the compound statement "p or q" is also true because in logical 'or' (disjunction), the compound statement is true if at least one of the individual statements is true. Therefore, the truth value of the compound statement is true.</p>
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com