Example Question - least common denominator
Here are examples of questions we've helped users solve.
Finding the Least Common Denominator of Fractions
Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MCNN) của các mẫu số 3.5, 5.7 và 7.9 để có thể cộng các phân số lại với nhau. Để dễ dàng, chúng ta có thể thay đổi các mẫu số sang dạng số nguyên bằng cách nhân cả tử số và mẫu số cho 10 hoặc 100 (làm làm tròn lên hoặc xuống nếu cần thiết để có số nguyên). Khi đã có MCNN, chúng ta sẽ nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số cho một số để có cùng mẫu số MCNN. 3.5 ≈ 3.5 * 10 = 35 5.7 ≈ 5.7 * 10 = 57 7.9 ≈ 7.9 * 10 = 79 MCNN của 35, 57 và 79 là 1 (vì các số nguyên đó không có ước chung nào lớn hơn 1). Bây giờ chúng ta sẽ đảo mẫu số và tử số của mỗi phân số để cộng chúng: (1/3.5) + (1/5.7) + (1/7.9) ≈ (10/35) + (10/57) + (10/79) Chúng ta tiến hành cộng theo mẫu số chung: (10 * 57 * 79 + 10 * 35 * 79 + 10 * 35 * 57) / (35 * 57 * 79) Để đơn giản hóa phép tính, chúng ta có thể làm tròn các số lên hoặc xuống. Tuy nhiên, để giữ tính chính xác, hãy tiến hành tính chính xác: 10 * 57 * 79 = 44910 10 * 35 * 79 = 27710 10 * 35 * 57 = 19950 Tiếp theo, cộng chúng lại: 44910 + 27710 + 19950 = 92570 Mẫu số là: 35 * 57 * 79 = 155835 Vì vậy, ta có kết quả là: 92570 / 155835 Phân số này có thể được rút gọn hơn nếu tìm được ước số chung lớn nhất (ƯCLN), nhưng với các số đã cho, ƯCLN của tử và mẫu số là 1, vì vậy phân số đã rút gọn tối đa. Ta có: \[\frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + \frac{1}{7.9} ≈ \frac{92570}{155835}\] Để tính giá trị của x trong \[\frac{x}{x+1}\] tương đương với \[\frac{-95}{169}\], chúng ta chia tử số và mẫu số của kết quả trên cho số thích hợp để có tỉ lệ tương đương. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta không thể làm vậy một cách trực tiếp vì tỉ lệ âm và các giá trị không tương đương với nhau. Nếu chúng ta giả sử rằng tỉ lệ ban đầu là đúng, tức là: \[\frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + \frac{1}{7.9} = \frac{x}{x+1} = \frac{-95}{169}\] Điều này không thể xảy ra vì tổng của các phân số dương không thể bằng một phân số âm. Có thể có sự nhầm lẫn hoặc lỗi trong đề bài ban đầu. Bạn cần kiểm tra lại đề bài để bảo đảm rằng tất cả thông tin được cung cấp một cách chính xác.
Mathematics Problems Solution Explanation
The image displays two mathematics problems. For clarity, I will provide the complete solution for both of them: #1. Find the LCD (Least Common Denominator). The expression provided is (x - 2)(x + 1). This is not a fraction, so typically we wouldn't be looking for an LCD, which is common when dealing with fractions. However, if we interpret the expression as a product of two binomials that might serve as denominators in separate fractions, then the LCD would indeed be the product itself, which is (x - 2)(x + 1). #2. From the correct answer of #1, multiply every term by the LCD. The hint given suggests that after multiplication, the pattern should look like: x × (some expression) + (-2) × (some expression) = (-2) × (some expression) Assuming that we are to distribute (x - 2)(x + 1) across each term of some expression, which is not provided, we would do so as follows for a generic term 'a': a × (x - 2)(x + 1) = a(x^2 + x - 2x - 2) = a(x^2 - x - 2) Without additional context or an actual expression to work with, this is as far as we can solve. Each term in the original expression would be multiplied by (x - 2)(x + 1), distributed, and simplified as shown above.
Finding the Least Common Denominator (LCD) for Rational Equations
To find the least common denominator (LCD) for the given rational equation, we must first determine the denominators of each of the individual fractions in the equation and factor them if necessary. The denominators in the equation are: 1. \(x - 2\) 2. \(x^2 - x - 2\) 3. \(x + 1\) The second denominator \(x^2 - x - 2\) can be factored to identify its components. Factoring \(x^2 - x - 2\) we get: \(x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)\) Now we have the fully factored denominators: 1. \(x - 2\) 2. \((x - 2)(x + 1)\) 3. \(x + 1\) The least common denominator (LCD) must contain all factors present in these individual denominators in such a way that each denominator divides the LCD without a remainder. In this case, since \((x - 2)(x + 1)\) already contains the other factors \((x - 2)\) and \((x + 1)\), it serves as the LCD. So the LCD for the given rational equation is: \((x - 2)(x + 1)\)
Finding Least Common Denominator of Fractions
The image shows three fractions: \[ \frac{x}{x - 2}, \quad \frac{3x}{x - 2}, \quad \frac{4}{x + 1}. \] The question asks to find the least common denominator (LCD) of these fractions. The denominators are \( x - 2 \), \( x - 2 \), and \( x + 1 \). To find the LCD, we look for a common denominator that each of these can divide into without leaving a remainder. Since \( x - 2 \) and \( x + 1 \) are different linear factors and neither divides the other, the LCD is simply the product of the unique factors \( x - 2 \) and \( x + 1 \). Therefore, the LCD is: \[ (x - 2)(x + 1) = x^2 + x - 2x - 2 = x^2 - x - 2. \] This is the LCD for the given fractions.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com