Example Question - height
Here are examples of questions we've helped users solve.
Volume Calculation Using Area and Height
<p>\( V = A \cdot h \)</p> <p>\( V = 169 cm^2 \cdot 13 cm \)</p> <p>\( V = 2197 cm^3 \)</p>
Determining the Height of the Water Level in an Inverted Cone
<p>Let the original height of the cone be \( h \) and the radius be \( r \).</p> <p>When the cone is half-filled with water, the volume \( V \) of the water is \( \frac{1}{3}\pi\left(\frac{r}{2}\right)^2\left(\frac{h}{2}\right) \) because the height of the water is \( \frac{h}{2} \).</p> <p>When the cone is inverted, let \( x \) be the height of the water level in terms of \( h \), and \( r' \) be the new radius of the water level.</p> <p>By similar triangles, \( \frac{r'}{x} = \frac{r}{h} \rightarrow r' = \frac{rx}{h} \).</p> <p>The volume of the water remains constant, so \( V = \frac{1}{3}\pi r'^2 x = \frac{1}{3}\pi \left(\frac{rx}{h}\right)^2 x \).</p> <p>Equating the two expressions for \( V \), we get \( \frac{1}{3}\pi\left(\frac{r}{2}\right)^2\left(\frac{h}{2}\right) = \frac{1}{3}\pi \left(\frac{rx}{h}\right)^2 x \).</p> <p>Simplify to find \( x \):</p> <p>\( \left(\frac{r}{2}\right)^2\left(\frac{h}{2}\right) = \left(\frac{rx}{h}\right)^2 x \).</p> <p>\( \frac{r^2 h}{4} = \frac{r^2 x^3}{h^2} \).</p> <p>Multiply both sides by \( h^2 \):</p> <p>\( h^3 = 4x^3 \).</p> <p>Take the cube root of both sides to solve for \( x \):</p> <p>\( x = \frac{h}{\sqrt[3]{4}} \).</p> <p>Therefore, the height of the water level \( x \) in terms of the original height \( h \) when the cone is inverted is \( x = \frac{h}{\sqrt[3]{4}} \).</p>
Finding the Length of Isosceles Triangle Side
Parece que tienes un triángulo isósceles con lados iguales representados por "x" y la base es de 12 unidades. Además, hay una altura dibujada dentro del triángulo que mide 8 unidades. Vamos a encontrar el valor de "x" utilizando el Teorema de Pitágoras. En un triángulo isósceles, si dibujamos una altura desde el vértice opuesto a la base hasta el medio de la base, se forman dos triángulos rectángulos congruentes. La base del triángulo isósceles se divide en dos partes iguales, por lo tanto, cada mitad de la base es de \( \frac{12}{2} = 6 \) unidades. Ahora, considera uno de los triángulos rectángulos formados por la altura. Los lados de este triángulo rectángulo son: - Un lado es la mitad de la base, que es 6 unidades. - Otro lado es la altura, que es 8 unidades. - La hipotenusa es uno de los lados iguales del triángulo isósceles, que es "x". Aplicamos el Teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa: \[ x^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ x^2 = 36 + 64 \] \[ x^2 = 100 \] Ahora, sacamos la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para obtener "x": \[ x = \sqrt{100} \] \[ x = 10 \] Por lo tanto, la longitud de "x" es de 10 unidades.
Calculating Volume of Triangular Pyramid
The volume \( V \) of a pyramid can be calculated using the formula: \[ V = \frac{1}{3} B h \] where \( B \) is the area of the base and \( h \) is the height of the pyramid. Here, the base is a triangle with a base of 6 inches and a height of 4 inches. First, calculate the area of the triangular base \( A \): \[ A = \frac{1}{2} base \times height = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 \] \[ A = 3 \times 4 \] \[ A = 12 \, \text{in}^2 \] Next, use the triangular base area and the height of the pyramid (7 inches) to find the volume: \[ V = \frac{1}{3} \times 12 \times 7 \] \[ V = 4 \times 7 \] \[ V = 28 \, \text{cubic inches} \] So, the volume of the triangular pyramid is 28 cubic inches.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com