Example Question - gravity acceleration
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating time for a falling ball to reach a specific velocity
Según la imagen, se trata de una situación en la que se suelta una pelota y se mide su velocidad en distintos momentos mientras cae al suelo. La tabla proporcionada muestra la velocidad de la pelota (en metros por segundo, m/s) en intervalos de 1 segundo. Las velocidades son directamente proporcionales al tiempo, por lo que podemos deducir que la aceleración de la pelota es constante. Dado que la aceleración debida a la gravedad en la Tierra es aproximadamente 9.8 m/s², podemos ver que después de 1 segundo, la pelota alcanza una velocidad de 9.8 m/s, lo que coincide con la aceleración gravitatoria. Por ende, la pelota está acelerando 9.8 m/s cada segundo. Esto nos permite extrapolar la velocidad para tiempos posteriores. Para determinar cuánto tiempo más tardaría la pelota en alcanzar una velocidad de 93.1 m/s después del último tiempo registrado (5 segundos), podemos usar la fórmula de la velocidad en función del tiempo bajo aceleración constante: \[ v = v_0 + at \] Donde: - \( v \) es la velocidad final. - \( v_0 \) es la velocidad inicial (en este caso sería la velocidad en t=5s que es 49 m/s). - \( a \) es la aceleración (9.8 m/s²). - \( t \) es el tiempo que queremos averiguar (en segundos). Desarrollando la fórmula y despejando para \( t \), tenemos: \[ 93.1 = 49 + 9.8t \] \[ 93.1 - 49 = 9.8t \] \[ 44.1 = 9.8t \] \[ t = \frac{44.1}{9.8} \] \[ t \approx 4.5 \mbox{ segundos} \] Por tanto, la pelota demoraría aproximadamente 4.5 segundos más a partir del instante t=5s para alcanzar la velocidad de 93.1 m/s. Sumando este tiempo adicional al tiempo ya transcurrido (5s), la pelota alcanzaría esa velocidad en aproximadamente: \[ 5s + 4.5s = 9.5s \] Es decir, 9.5 segundos después de haber sido soltada.
Calculating Time for Ball's Velocity
Para resolver la pregunta, primero necesitamos entender la relación entre el tiempo y la velocidad mostrada en la tabla. La velocidad de la pelota es proporcional al tiempo y podemos observar que para cada segundo adicional, la velocidad aumenta en 9.8 m/s. Esto se debe a la aceleración de la gravedad cerca de la superficie de la tierra, que es aproximadamente 9.8 m/s². En 5 segundos, la pelota alcanza una velocidad de 49 m/s. Para encontrar cuántos segundos más tardaría la pelota en alcanzar una velocidad de 93.1 m/s, primero calculamos la diferencia entre 93.1 m/s y la velocidad alcanzada al último tiempo registrado (49 m/s): 93.1 m/s - 49 m/s = 44.1 m/s Ahora dividimos la diferencia de velocidad por la aceleración para encontrar el tiempo adicional necesario: 44.1 m/s ÷ 9.8 m/s² = 4.5 segundos (aproximadamente). Por lo tanto, tardaría aproximadamente 4.5 segundos adicionales para que la pelota alcanzase una velocidad de 93.1 m/s.
Calculating Heights and Velocities in Vertical Projectile Motion
Per risolvere la domanda presente nell'immagine, occorre utilizzare le leggi del moto uniformemente accelerato (caduta dei gravi), assumendo che l'accelerazione dovuta alla gravità sia g = 9,81 m/s² e trascurando la resistenza dell'aria. La domanda posta nell'immagine dice: "Un uomo che sta sul tetto di un edificio lancia una palla verticalmente verso l'alto; con velocità 12,2 m/s e la palla tocca terra dopo 4,25 s. Quale è la quota più alta raggiunta dalla palla? Quanto è alto l'edificio? Con quale velocità la palla tocca terra?" Per calcolare la quota più alta raggiunta dalla palla, possiamo usare la seguente formula del moto uniformemente accelerato per un corpo lanciato verticalmente verso l'alto: h_max = v_0^2 / (2 * g) dove h_max è l'altezza massima, v_0 è la velocità iniziale di lancio e g è l'accelerazione di gravità. Sostituendo i valori noti: h_max = (12,2 m/s)^2 / (2 * 9,81 m/s²) = 149,44 m²/s² / 19,62 m/s² ≈ 7,62 m Quindi, la quota più alta raggiunta dalla palla è di circa 7,62 metri. Per trovare l'altezza dell'edificio, possiamo usare la formula del tempo di volo totale per un corpo lanciato verticalmente: t_tot = (v_0 / g) + √(2 * h / g) Risolvendo per h (altezza dell'edificio): h = (t_tot - v_0 / g)² * g / 2 Sappiamo che il tempo totale è di 4,25 s. Sostituendo i valori noti nella formula: h = [(4,25 s - 12,2 m/s / 9,81 m/s²)]² * 9,81 m/s² / 2 h = [(4,25 s - 1,243 s)]² * 9,81 m/s² / 2 h = (3,007 s)² * 9,81 m/s² / 2 h = 9,042 s² * 9,81 m/s² / 2 h ≈ 88,34 m L'altezza dell'edificio è quindi di circa 88,34 metri. Infine, per la velocità con cui la palla tocca terra, possiamo usare la formula della velocità finale nel moto uniformemente accelerato nel caso di caduta libera (considerando che la velocità sarà negativa quando tocca terra perché è diretta verso il basso): v = v_0 - g * t Il tempo di caduta dal punto più alto è dato da: t_caduta = t_tot - t_salita = 4,25 s - 1,243 s ≈ 3,007 s Sostituendo i valori per trovare v: v = 12,2 m/s - 9,81 m/s² * 3,007 s v ≈ 12,2 m/s - 29,49 m/s v ≈ -17,29 m/s La velocità con cui la palla tocca terra è di circa 17,29 m/s, diretta verso il basso (indicata qui come negativa per convenzione).
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