Solving Fraction Problem Step by Step
Claro, vamos a resolver el ejercicio paso a paso.
El problema dice: "¿Cuánto le falta a \( \frac{2}{3} \) de los \( \frac{3}{5} \) para ser igual a \( \frac{3}{4} \) de los \( \frac{4}{7} \)?"
Primero, vamos a encontrar \( \frac{2}{3} \) de los \( \frac{3}{5} \). Esto se hace multiplicando las dos fracciones:
\[ \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2 \times 3}{3 \times 5} \]
Simplificando la fracción, cancelamos el 3 del numerador y el denominador:
\[ \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \]
Luego, calculamos \( \frac{3}{4} \) de los \( \frac{4}{7} \):
\[ \frac{3}{4} \times \frac{4}{7} = \frac{3 \times 4}{4 \times 7} \]
De nuevo, simplificamos la fracción, cancelando el 4:
\[ \frac{3}{4} \times \frac{4}{7} = \frac{3}{7} \]
Hasta este punto, hemos encontrado que \( \frac{2}{3} \) de los \( \frac{3}{5} \) es \( \frac{2}{5} \) y que \( \frac{3}{4} \) de los \( \frac{4}{7} \) es \( \frac{3}{7} \).
Ahora, queremos saber cuánto le falta a \( \frac{2}{5} \) para ser igual a \( \frac{3}{7} \). Para esto, restamos \( \frac{2}{5} \) de \( \frac{3}{7} \). Pero antes de restar, necesitamos un denominador común. El mínimo común denominador entre 5 y 7 es \( 5 \times 7 = 35 \).
Convertimos cada fracción al denominador común:
\[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35} \]
\[ \frac{3}{7} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35} \]
Ahora que ambas fracciones tienen el mismo denominador, podemos restarlas:
\[ \frac{15}{35} - \frac{14}{35} = \frac{1}{35} \]
Entonces, le falta \( \frac{1}{35} \) a \( \frac{2}{3} \) de los \( \frac{3}{5} \) para ser igual a \( \frac{3}{4} \) de los \( \frac{4}{7} \).
