Finding a Fraction by Balancing Method
Chúng ta cần tìm một phân số với dạng \( \frac{a}{b} \) sao cho khi trừ đi phân số \( \frac{21}{32} \) thì kết quả sẽ là \( \frac{5}{16} \).
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sử dụng phương pháp cân bằng phân số:
\[
\frac{a}{b} - \frac{21}{32} = \frac{5}{16}
\]
Ta quy đồng mẫu số của hai phân số ở vế trái:
\[
\frac{a}{b} \cdot \frac{32}{32} - \frac{21}{32} \cdot \frac{b}{b} = \frac{5}{16}
\]
Để cả hai phân số có cùng mẫu số, ta chọn \( b = 32 \) (tức là lấy mẫu số chung lớn nhất của cả hai phân số cần quy đồng). Khi đó:
\[
\frac{a \cdot 32}{32 \cdot 32} - \frac{21 \cdot 32}{32 \cdot 32} = \frac{5}{16}
\]
Giờ đây, ta có thể cộng hai phân số có cùng mẫu số lại với nhau:
\[
\frac{a \cdot 32 - 21 \cdot 32}{32 \cdot 32} = \frac{5}{16}
\]
Để giải phương trình, ta nhân chéo hai vế:
\[
(a \cdot 32 - 21 \cdot 32) \cdot 16 = 5 \cdot 32 \cdot 32
\]
Rút gọn phương trình:
\[
32a - 672 = 160
\]
Tiếp theo, ta giải phương trình tìm \( a \):
\[
32a = 160 + 672
\]
\[
32a = 832
\]
\[
a = \frac{832}{32}
\]
\[
a = 26
\]
Vậy phân số cần tìm là \( \frac{26}{32} \), nhưng chúng ta có thể rút gọn phân số này để được dạng đơn giản nhất:
\[
\frac{26}{32} = \frac{26 \div 2}{32 \div 2} = \frac{13}{16}
\]
Vậy phân số cần tìm ở dạng đơn giản nhất là \( \frac{13}{16} \).
