Example Question - fraction arithmetic
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving a Fraction Equation
Dựa trên hình ảnh bạn cung cấp, chúng ta có một phương trình phân số như sau: \[ \frac{3x-4}{7} - \frac{3}{14} = \frac{6}{35} \] Để giải phương trình này, chúng ta cần quy đồng mẫu số, sau đó có thể cộng hoặc trừ các tử số với nhau. Mẫu số chung nhỏ nhất có thể cho 7, 14 và 35 là 70. Bây giờ, chúng ta sẽ nhân từng phân thức với số phù hợp để có mẫu số chung là 70: \[ \frac{3x-4}{7} \times \frac{10}{10} = \frac{30x - 40}{70} \] \[ \frac{3}{14} \times \frac{5}{5} = \frac{15}{70} \] \[ \frac{6}{35} \times \frac{2}{2} = \frac{12}{70} \] Phương trình giờ trở thành: \[ \frac{30x - 40}{70} - \frac{15}{70} = \frac{12}{70} \] Khi quy đồng mẫu số, chúng ta chỉ cần so sánh các tử số với nhau: \[ (30x - 40) - 15 = 12 \] Bắt đầu giải bằng cách cộng các số hạng không chứa x với nhau: \[ 30x - 40 - 15 = 12 \] \[ 30x - 55 = 12 \] Tiếp theo, chúng ta sẽ cộng 55 vào hai bên để giải cho x: \[ 30x = 12 + 55 \] \[ 30x = 67 \] Cuối cùng, chia cả hai bên cho 30 để tìm x: \[ x = \frac{67}{30} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{67}{30} \]
Fraction Arithmetic
The question in the image asks to calculate each expression and simplify the result if possible. Let's solve each expression one by one. a. \( \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \times 7 \) To solve this, we need to follow the order of operations. Multiplication comes before subtraction, so let's first multiply \( \frac{2}{3} \) by 7. \( \frac{2}{3} \times 7 = \frac{2}{3} \times \frac{7}{1} \) \( = \frac{2 \times 7}{3 \times 1} \) \( = \frac{14}{3} \) Now subtract this from \( \frac{3}{3} \): \( \frac{3}{3} - \frac{14}{3} = 1 - \frac{14}{3} \) Convert 1 to a fraction with the same denominator to subtract: \( = \frac{3}{3} - \frac{14}{3} \) \( = \frac{-11}{3} \) (which is already in simplest form) b. \( \frac{2}{5} + \frac{3}{5} \times 2 \) First, we do the multiplication: \( \frac{3}{5} \times 2 = \frac{3}{5} \times \frac{2}{1} \) \( = \frac{3 \times 2}{5} \) \( = \frac{6}{5} \) or \( 1\frac{1}{5} \) Now add this to \( \frac{2}{5} \): \( \frac{2}{5} + \frac{6}{5} = \frac{2+6}{5} \) \( = \frac{8}{5} \) or \( 1\frac{3}{5} \) c. \( \frac{3}{4} + \frac{1}{2} - \frac{2}{5} \times 2 \) Again, we'll start with the multiplication: \( \frac{2}{5} \times 2 = \frac{2}{5} \times \frac{2}{1} \) \( = \frac{4}{5} \) Now, before we can add or subtract fractions, we need to have a common denominator. For \( \frac{3}{4} \) and \( \frac{1}{2} \), the common denominator is 4. For \( \frac{4}{5} \), it's not compatible with 4, so we'll keep it separate for now. First, convert \( \frac{1}{2} \) to have a denominator of 4: \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} \) \( = \frac{2}{4} \) Now we can add \( \frac{3}{4} \) and \( \frac{2}{4} \): \( \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3+2}{4} = \frac{5}{4} \) or \( 1\frac{1}{4} \) We now subtract \( \frac{4}{5} \) from \( \frac{5}{4} \), but we can't directly subtract since the denominators are different. Instead, we can convert both fractions to have a common denominator, which would be 20 in this case. \( \frac{5}{4} = \frac{5 \times 5}{4 \times 5} = \frac{25}{20} \) \( \frac{4}{5} = \frac{4 \times 4}{5 \times 4} = \frac{16}{20} \) Now, subtract the second fraction from the first: \( \frac{25}{20} - \frac{16}{20} = \frac{25 - 16}{20} \) \( = \frac{9}{20} \) (which is already in simplest form)
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com