Example Question - finding x and y
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving System of Linear Equations by Addition Method
На изображении представлена система из двух линейных уравнений: \[ \begin{cases} 5x + y = -3 \\ x - y = -1 \end{cases} \] Давайте решим эту систему методом сложения. Сначала сложим два уравнения вместе, чтобы исключить переменную \(y\). Сложение дает нам: \[ (5x + y) + (x - y) = -3 + (-1) \] \[ 5x + x + y - y = -3 - 1 \] \[ 6x = -4 \] Теперь делим обе стороны на 6, чтобы найти значение \(x\): \[ x = \frac{-4}{6} \] Сокращаем дробь на 2: \[ x = \frac{-2}{3} \] Теперь, когда мы знаем \(x\), можем найти \(y\), подставив значение \(x\) в одно из исходных уравнений. Проще всего подставить во второе уравнение: \[ x - y = -1 \] \[ \frac{-2}{3} - y = -1 \] Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ -2 - 3y = -3 \] Теперь прибавим 2 к обеим сторонам уравнения: \[ -3y = -1 \] Затем делим обе стороны на -3: \[ y = \frac{-1}{-3} \] \[ y = \frac{1}{3} \] Итак, решение системы уравнений: \[ x = \frac{-2}{3} \] \[ y = \frac{1}{3} \]
Solving a System of Equations using Substitution Method
Dựa vào hình ảnh bạn cung cấp, ta có hệ phương trình sau: a) \( \begin{cases} 3x = 5y \\ x + y = 40 \end{cases} \) Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thế. Bước đầu tiên là biểu diễn một biến thông qua biến còn lại từ một trong hai phương trình. Từ phương trình đầu tiên, ta có thể tìm ra mối quan hệ giữa x và y: \( x = \frac{5}{3}y \) Bây giờ, ta sẽ thế giá trị của x vào phương trình thứ hai: \( \frac{5}{3}y + y = 40 \) Để giải quyết phép toán này, ta cần quy đồng mẫu số: \( \frac{5y + 3y}{3} = 40 \) Kết hợp các số hạng ở tử số: \( \frac{8y}{3} = 40 \) Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số: \( 8y = 120 \) Giờ ta chia cả hai vế cho 8 để tìm y: \( y = \frac{120}{8} \) \( y = 15 \) Với giá trị của y, ta thế vào phương trình x = (5/3)y để tìm x: \( x = \frac{5}{3} \times 15 \) \( x = 5 \times 5 \) \( x = 25 \) Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 25 và y = 15.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com