Solving a Fractional Equation Step by Step
Por supuesto, comenzaré resolviendo la ecuación paso a paso.
La ecuación inicial es:
\[ \frac{x}{2} + \frac{x}{5} = 2 + \frac{x}{3} - \frac{3}{5} \]
Para resolverla, es útil encontrar un denominador común para todos los términos que contienen fracciones. El denominador común más pequeño que podemos usar aquí es 30, ya que 2, 3 y 5 son todos factores de 30.
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 30 para eliminar los denominadores:
\[ 30 \left( \frac{x}{2} \right) + 30 \left( \frac{x}{5} \right) = 30 \cdot 2 + 30 \left( \frac{x}{3} \right) - 30 \left( \frac{3}{5} \right) \]
Esto nos da:
\[ 15x + 6x = 60 + 10x - 18 \]
Combinamos términos semejantes:
\[ 21x = 10x + 42 \]
Ahora, restamos 10x de ambos lados para tener los términos con x en un solo lado:
\[ 11x = 42 \]
Finalmente, dividimos ambos lados por 11 para despejar x:
\[ x = \frac{42}{11} \]
Entonces, la solución de la ecuación es:
\[ x = \frac{42}{11} \approx 3.818 \]
Así que x es aproximadamente 3.818.
