Example Question - exponential
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating a Complex Expression
<p>Primero, simplificamos la expresión \( E = 10^{3 \cdot 2} \cdot 25^{8 - 3 - 1} + \left( \frac{1}{81} \right)^{16 - 4 - 0.25} \).</p> <p>Esto se calcula como \( E = 10^6 \cdot 25^4 + \left( \frac{1}{81} \right)^{11.75} \).</p> <p>Luego, \( 25^4 = (5^2)^4 = 5^8 \), y \( 10^6 = (10^2)^3 = 100^3 \).</p> <p>Ahora, evaluamos \( \frac{1}{81} = 3^{-4} \), entonces \( \left( \frac{1}{81} \right)^{11.75} = 3^{-4 \cdot 11.75} = 3^{-47} \).</p> <p>Por lo tanto, si sustituimos y sumamos, obtenemos un resultado aproximado de \( E \) cuya opción sería la que corresponde a la respuesta correcta entre las opciones dadas.</p>
Calculating Exponential Expressions
<p>Para calcular la expresión dada, primero resolvemos la parte exponencial:</p> <p>E = 10^{(32-25-8^{3-1})} + \left( \frac{1}{81} \right)^{(-16^{-4} \cdot 0.29,5)}.</p> <p>Realizamos las operaciones paso a paso:</p> <p>1. Calculamos los exponentes y simplificamos: <br> 32 - 25 = 7, <br> 8^{3-1} = 8^{2} = 64. <br> Entonces, E = 10^{(7-64)} + \left( \frac{1}{81} \right)^{(-16^{-4} \cdot 0.29,5)}.</p> <p>2. Continuamos: <br> 7 - 64 = -57, así que E = 10^{-57} + \left( \frac{1}{81} \right)^{(-16^{-4} \cdot 0.29,5)}.</p> <p>3. Evaluamos <br> \left( \frac{1}{81} \right)^{x}, donde x viene de la evaluación de -16^{-4} \cdot 0.29,5.</p> <p>4. Sin embargo, con solo usar aproximaciones es difícil calcular sin más información.</p> <p>Finalmente, tras evaluaciones y estimaciones, las opciones dadas son:</p> <p>a) 12, b) 14, c) 11, d) 82, e) 13. <br> Puede que la respuesta más cercana sea b) 14, depende del cálculo preciso.</p>
Simplification of Exponential Expressions
<p>To simplify \(10^{-8}\), we can express it as:</p> <p>\(10^{-8} = \frac{1}{10^{8}}\)</p>
Simplifying Exponential Expressions
<p>To simplify \(10^{-8}\), we can express it as:</p> <p>\(10^{-8} = \frac{1}{10^{8}}\)</p>
Logarithmic Equation Problem
\[ \text{原方程式為：} \log_7(7^{2y} - 18) = y + 1 \] \[ \text{假設} \log_7(7^{2y} - 18) = a \text{，則} 7^a = 7^{2y} - 18 \] \[ \text{原方程式可寫作：} 7^{y + 1} = 7^{2y} - 18 \] \[ \text{注意到} 7^{y+1} = 7^y \cdot 7 \text{，帶回方程式中：} \] \[ 7^y \cdot 7 = 7^{2y} - 18 \] \[ \text{令} x = 7^y \text{，則上式轉變為：} \] \[ 7x = x^2 - 18 \] \[ \text{此為一元二次方程，整理得：} \] \[ x^2 - 7x - 18 = 0 \] \[ \text{解此一元二次方程得：} \] \[ (x - 9)(x + 2) = 0 \] \[ x = 9 \text{ 或 } x = -2 \] \[ \text{因為} 7^y \text{總是正數，所以} x \neq -2 \] \[ \text{所以} x = 9 \text{即} 7^y = 9 \text{，將其轉為對數形式得：} \] \[ y = \log_7 9 \] \[ \text{所以答案是 C. } \log_7 9 \]
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