Solving Algebraic Expression with Squares and Roots
Baiklah, kita akan menyelesaikan soal yang terdapat pada gambar.
Ekspresi yang diberikan adalah:
\[ 13 \cdot AB + 2 \cdot BC - ( \sqrt{BA} - BC)^2 \]
Untuk menyelesaikan ekspresi ini, pertama-tama kita akan ekspansi kuadrat pada bagian \(( \sqrt{BA} - BC)^2 \). Ini akan mengikuti identitas aljabar \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), dengan \(a = \sqrt{BA}\) dan \(b = BC\):
\[ ( \sqrt{BA} - BC)^2 = (\sqrt{BA})^2 - 2(\sqrt{BA})(BC) + (BC)^2 \]
\[ = BA - 2BC\sqrt{BA} + BC^2 \]
Sekarang kita akan substitusi nilai ini ke dalam ekspresi awal:
\[ 13 \cdot AB + 2 \cdot BC - (BA - 2BC\sqrt{BA} + BC^2) \]
\[ = 13 \cdot AB + 2 \cdot BC - BA + 2BC\sqrt{BA} - BC^2 \]
Kita harus berhati-hati dengan tanda negatif yang mengawali kurung. Tanda negatif ini akan mengubah tanda semua suku di dalamnya setelah kurung dihilangkan.
Kemudian, kita dapat menyederhanakan ekspresi dengan menggabungkan suku-suku sejenis:
1. Suku \(AB\) atau \(BA\) (karena dalam matematika, \(AB = BA\))
\[ 13AB - BA = 12AB \]
2. Suku \(BC\)
\[ 2BC + 2BC\sqrt{BA} - BC^2 \]
Menyatukan kedua hasil ini, ekspresi akhirnya adalah:
\[ 12AB + 2BC + 2BC\sqrt{BA} - BC^2 \]
Ini adalah versi yang disederhanakan dari ekspresi yang diberikan.
Catatan penting: Karena tidak ada nilai konkret untuk \(AB\) dan \(BC\), kita tidak dapat menyederhanakan lebih jauh atau mencari nilai numerik tanpa informasi tambahan.
