Comparing Formulas for Wall of Cubes
In der Aufgabe haben wir zwei verschiedene Beschreibungen für die Anzahl der Würfel in den Mauern.
Milena beschreibt die Anzahl der Würfel mit der Formel \(2x + x + 1\), während Kevin sie mit \(3x + 1\) beschreibt. Um festzustellen, wer von beiden recht hat, können wir die Formeln vereinfachen und vergleichen.
Milena's Formel vereinfacht wird:
\[2x + x + 1 = 3x + 1\]
Kevin's Formel ist bereits in ihrer einfachsten Form:
\[3x + 1\]
Da beide Formeln identisch sind, haben sowohl Milena als auch Kevin korrekte Formeln für die Anzahl der Würfel, basierend auf der Anzahl der Schichten \(x\).
a) Es gilt also, dass Milena und Kevin beide richtig liegen.
b) Um die Formeln für beliebige Mauern zu überprüfen, können wir ein paar Werte für \(x\) einsetzen und sehen, ob die resultierende Anzahl der Würfel mit den Mauern in der Abbildung übereinstimmt. Nehmen wir für \(x\) die Werte 1, 2 und 3.
Für \(x = 1\):
\[3 \cdot 1 + 1 = 3 + 1 = 4\]
Die erste Mauer hat 4 Würfel, was korrekt ist.
Für \(x = 2\):
\[3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7\]
Die zweite Mauer hat 7 Würfel, was auch korrekt ist.
Für \(x = 3\):
\[3 \cdot 3 + 1 = 9 + 1 = 10\]
Die dritte Mauer hat 10 Würfel, was ebenso stimmt.
Daher sind die Formeln für beliebige Mauern korrekt.
