Example Question - divisible
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving for Specific Types of Numbers
<p>Since the question is not conveyed in its entirety and the problem statement seems incomplete, no specific numerical solution can be provided. Further clarification on the original problem would be necessary to proceed with a valid mathematical solution.</p>
Finding the Minimum Number with Specific Remainders
El Ejercicio 3 nos pide encontrar el menor número que, al dividirlo por 15, 20, 36 y 48, dé en cada caso un resto de 9. Para resolver este problema, primero debemos encontrar un número que sea divisible por 15, 20, 36 y 48 y luego sumarle 9 para obtener los restos deseados. El número que buscamos tiene que ser múltiplo común de los números dados menos el resto que queremos obtener, es decir, múltiplo común de 15-9 (6), 20-9 (11), 36-9 (27) y 48-9 (39). Pero, notemos que el problema se simplifica si encontramos el mínimo común múltiplo (MCM) de 15, 20, 36 y 48 y luego le sumamos 9, porque si un número \( x \) da un resto de 9 al dividir por otro número \( y \), entonces \( x - 9 \) es divisible por \( y \). Encontremos el MCM de 15, 20, 36 y 48: - Descomponemos cada uno en sus factores primos: - \( 15 = 3 \times 5 \) - \( 20 = 2^2 \times 5 \) - \( 36 = 2^2 \times 3^2 \) - \( 48 = 2^4 \times 3 \) - Tomamos los factores primos más grandes con sus mayores exponentes: - \( 2^4 \) (por 48) - \( 3^2 \) (por 36) - \( 5 \) (por 15 y 20) - Multiplicamos estos factores para obtener el MCM: - MCM = \( 2^4 \times 3^2 \times 5 = 16 \times 9 \times 5 = 144 \times 5 = 720 \) El menor número que cumple con las condiciones del problema será el MCM más 9, es decir, 720 + 9 = 729. Por tanto, el número que buscamos es 729.
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