Probability Calculations with Different Scenarios
Claro, vamos a calcular la probabilidad en cada escenario dado:
a) La probabilidad de que las dos bolas sean rojas, con reposición:
Para esto, calculamos la probabilidad de sacar una bola roja y luego, como hay reposición, la probabilidad de sacar otra vez una bola roja es la misma.
Hay 4 bolas rojas y el total de las bolas es 24, entonces la probabilidad de sacar una bola roja es \( \frac{4}{24} \) o \( \frac{1}{6} \).
Como hay reposición, la probabilidad de sacar una segunda bola roja es igual a la probabilidad de sacar la primera: \( \frac{1}{6} \).
Entonces, multiplicamos la probabilidad de cada evento independiente:
\( P(\text{roja y luego roja con reposición}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \).
b) La probabilidad de que las dos bolas sean azules, sin reposición:
Para esto calculamos la probabilidad de sacar una bola azul y luego, sin reposición, la probabilidad de sacar otra bola azul habiendo ya una menos en la bolsa.
Hay 7 bolas azules inicialmente y el total de las bolas es 24, entonces la probabilidad de sacar una bola azul es \( \frac{7}{24} \).
Cuando sacamos una y no la reponemos, quedan \( 7 - 1 = 6 \) bolas azules y \( 24 - 1 = 23 \) bolas en total, entonces la probabilidad de sacar otra bola azul es \( \frac{6}{23} \).
Multiplicamos las dos probabilidades:
\( P(\text{azul y luego azul sin reposición}) = \frac{7}{24} \times \frac{6}{23} = \frac{42}{552} \).
Simplificando esta fracción, la dividimos entre 6 (tanto el numerador como el denominador):
\( \frac{42}{552} = \frac{7}{92} \).
c) La probabilidad de que la primera bola sea azul y la segunda verde, con reposición:
Aqui también tomamos las probabilidades individuales y las multiplicamos, pero con reposición.
Probabilidad de extraer una azul: \( \frac{7}{24} \).
Como hay reposición, la probabilidad de sacar una verde después es independiente y es \( \frac{8}{24} \) o \( \frac{1}{3} \).
Multiplicamos ambas probabilidades:
\( P(\text{azul y luego verde con reposición}) = \frac{7}{24} \times \frac{1}{3} = \frac{7}{72} \).
d) La probabilidad de que la primera bola sea roja y la segunda negra, sin reposición:
Calculamos primero la probabilidad de sacar una bola roja, seguida de la probabilidad de sacar una bola negra sin reposición.
Probabilidad de extraer una roja: \( \frac{4}{24} \) o \( \frac{1}{6} \).
Al sacar una y no reponerla, quedan \( 24 - 1 = 23 \) bolas en total. Como hay 8 bolas verdes y \( 24 - 4 - 7 - 8 = 5 \) bolas negras, la probabilidad de una negra ahora es \( \frac{5}{23} \).
Multiplicamos ambas probabilidades:
\( P(\text{rojo y luego negro sin reposición}) = \frac{1}{6} \times \frac{5}{23} = \frac{5}{138} \).
Estos son los cálculos de las probabilidades para cada escenario propuesto en el problema.
