Hypothesis Testing for Diameter of Holes in Metal Plate
Para resolver la prueba de hipótesis del diámetro de los agujeros en la placa de metal, primero necesitamos establecer nuestras hipótesis nula y alternativa, luego calcular el estadístico de prueba y finalmente tomar una decisión basada en el nivel de significancia dado. Las hipótesis se establecen así:
H0: μ = 2 cm (la hipótesis nula indica que la media poblacional es de 2 cm)
H1: μ ≠ 2 cm (la hipótesis alternativa indica que la media poblacional es diferente de 2 cm)
El nivel de significancia es α = 0.05.
Para realizar la prueba, asumimos que la distribución de los diámetros es normal y conocemos la desviación típica (σ=0.06 cm). Debido a que la desviación típica poblacional es conocida, podemos usar la distribución normal estándar para calcular el estadístico de prueba (z). La fórmula del estadístico de prueba para la media es:
\( z = \frac{\bar{x} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \)
Donde:
- \( \bar{x} \) es la media muestral
- μ es la media poblacional
- σ es la desviación estándar poblacional
- n es el tamaño de la muestra
Sustituimos los valores que tenemos:
\( \bar{x} = 1.95 \) cm (es la media de la muestra)
μ = 2 cm (es la media poblacional bajo la hipótesis nula)
σ = 0.06 cm (es la desviación estándar poblacional)
n = 6 (es el tamaño de la muestra)
Calculando el estadístico de prueba:
\( z = \frac{1.95 - 2}{\frac{0.06}{\sqrt{6}}} = \frac{-0.05}{\frac{0.06}{\sqrt{6}}} = \frac{-0.05}{0.02449} ≈ -2.0412 \)
Con el valor de z calculado, comparamos este resultado con los valores críticos de z para un nivel de significancia de 0.05 en una prueba de dos colas. Los valores críticos son aproximadamente ±1.96.
Como la z calculada (-2.0412) es menor que -1.96, rechazamos la hipótesis nula (H0).
Por lo tanto, concluimos que hay suficiente evidencia a nivel de significancia del 0.05 para afirmar que la media poblacional del diámetro no es igual a 2 cm.
